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2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）—圆锥曲线专题

某些圆锥曲线，都有共同的三部曲： 一设二立三韦达。

一设：设直线与圆锥曲线 的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx b。

二立：y=kx b与圆锥曲线方程联立的二次方程。

三韦达：得到新的二次方程后通过判别式得出两根之和，两根之积。

解读：我们通过2022年高考考题（新高考I卷）去解读我们之前学过的理论。

已知点在某未知的圆锥曲线方程上，通常我们会把这个点代入未知之圆锥曲线方程去求它的表达式，当然有的圆锥曲线方程是已知的，并不需要这个过程。

下一步利用圆锥曲线三部曲：

一设：设P（x1，y1）Q（x2，y2） 直线l：y=kx b

二立：把直线l的方程与圆锥曲线方程联立重新得出一个新的二次方程。

三韦达：通过韦达定理求点P，点Q的横坐标（有的可能是要求纵坐标才能解）的积与和。

为什么不把点P，点Q的坐标求出来？

1.太复杂，不会求，所以就不求。

2.有个口诀叫作‬设而不求，这里用的就是这个口诀

到这里圆锥曲线三部曲结束。

已知：AP ，AQ的斜率之和为0（将来有可能考积为多少的题型）

解题口诀：已知什么求什么

把斜率式的表达式相加等于0

斜率的表达式是啥？

“k=tanα=△y/△x=（y2-y1）/（x2-x1）或者（y1-y2）/（x1-x2）”

我们把两个斜率的表达式相加等于0，那么直线l的斜率k就可以被求出。

问题来了：什么时候圆锥曲线三部曲？

1.像2022年新高考I卷这样的求斜率问题就可用圆锥曲线三部曲。

2.其他情况过几天再分析。为了让这样的答题方式更具说服力，我们会用历年的高考真题展示给大家看。