七年级数学知识要点和典型习题

【知识点1】正数与负数的概念

知识要点：

（1）（） 的数叫做正数；

（2） （）的数叫做负数；

（3）0既不是（） ，也不是（） ，它是正数与负数的 （） .

【典型例题】

1．下列各数中是正数的为( )

A ．3

B ．－12

C ．－2

D ．0

2．下列四个数中，负数是( )

A ．－2 013

B ．0

C ．0.8

D ．2

3.在0，－2，5，14，－0.3中，

负数的个数是( )

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4.下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果a 是正数，那么－a 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0 ℃表示没有温度．其中正确的有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．在－1，0，2.5，＋43，－1.732，－3.14，106，－67，－125中，

正数有 （ ），负数有 （ ） ．

6．下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，16，30%.

属于正数的有：（ ）；

属于负数的有：（ ）．

一、填空题

1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为;地下第一层记作;数-2的实际意义为（），数 9的实际意义为（）。

2、某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在（）℃范围内保存才合适.

3、有一些数：、、、0、3.14、、、请把它填入相应的框内.

4、一只跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它第100次落下时，落点处离0点的距离是__________个单位.

5、若实数a、b满足，则=__________。

6、如图所示表示整数集合与负数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是 .(只需填入一个满足条件的数即可)

7、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()

A.38 B.52 C.66 D.74

二、选择题

8、下列说法正确的个数是()

①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的

A1B2C3D4

9、在0，，,中，正数的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、下列几种说法正确的是()

A.-a一定是负数B.一个有理数的绝对值一定是正数

C.倒数是本身的数为1D.0的相反数是0

11、某天的温度上升了C的意义是()

A、上升了C.B、没有变化.C、下降了C.D、下降了C.

12、若，则对于数的论断正确的是()

A.一定是负数B.可能是正数

C.一定不是正数D.可以是任何数

13、若为有理数，则表示的数是()

A.正数B.非正数C.负数D.非负数

14、的倒数是()

A.2B.―2C.D.

三、简答题

15、写出5个数，同时满足三个条件：(1)其中3个数属于非正数集合;(2)其中3个数属于非负数集合;(3)5个数都属于整数集合.

16、把下列各数填入大括号：-2.4，3，2.004，-，1，-，0，π，-(-2.28)，3.14，-|-4|，-2.1010010001…(每两个1之间依次增加1个0)(4分)

正有理数集合：(…)

整数集合：(…)

负分数集合：(…)

无理数集合：(…)

基础巩固

1.在3x 4y=9，如果有2y=6，那么x=__________.

解析：由2y=6得y=3，把y=3代入3x 4y=9中有3x 12=9，解得x=-1.

答案：-1

2.已知x=2,y=1是方程2x ay=5的解，则a=____________-.

解析：根据方程组的解的概念有：2×2 a1=5解得a=1.

答案：1[来源:学。科。网]

3.方程组的解是()

A.B.

C.D.

解析：分别把A、B、C、D四组x、y的值代入，使方程组的两个方程左右两边均相等的即为方程组的解.

答案：C

4.已知△ABC中，∠A=x,∠B=2x,∠C=y,试写出x、y的关系式，若x=y，试求出各角的大小.

解析：根据三角形内角和等于180°建立方程，当x=y时，可用x替换方程中的y，求出x，从而求出每个角的大小.

答案：由题有：x 2x y=180°,即3x y=180°，

当x=y时，有3x y=180°，4x=180°，

所以x=45°,则y=45°，

故∠A=45°,∠B=90°,∠C=45°.

综合应用

5.已知方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=-3,y=-1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=2，试求出a、b的值.

解析：根据方程组的解的概念可知：x=-3,y=-1是方程②的解，x=5,y=4是方程①的解，故分别代入方程②①中可求出a、b.

答案：根据题意把x=-3,y=-1代入方程②得：-12 b=-2,

解得：b=10，

把x=5,y=2代入方程①中，得5a 20=15,

解得a=-1.

6.足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得了6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场?

解析：设胜x场，平y场，则负〔4-(x y)〕场，共得(3x y)分，可得方程.

答案：设这个队胜x场，平y场，依题意得，3x y=6，

由0≤x≤4,0≤y≤4，有：x=0,y=6>4，不可能;

x=1,y=3,4-(x y)=0;x=2,y=0,4-(x y)=2;

x=3,3x=9>6故不可能;

所以胜1场、平3场或胜2场、负2场.

7.方程组的解是()

A.B.

C.D.

解析：分别把A、B、C、D四组x、y的值代入，使方程组的两个方程左右两边均相等的即为方程组的解.

答案：C

8.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.

年级

项目七八九[合计

每人免费补助金额(元)1109050——

人数(人)80300

免费补助总金额(元)400026200

如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为()

A.B.

C.D.

解析：由表中数据可知，七、八、九三个年级的人数和为300，而九年级人数是已知数80，如果设七年级的人数为x，八年级的人数为y，易得方程：x y 80=300;同样根据免费补助总金额可得方程：110x 90y 4000=26200，于是可得方程组：

怎么样?上面的题你会了吗?希望看了这篇七年级数学同步练习：二元一次方程组可以帮您在学习的过程中避免不必要的错误。

四、计算题

17、若，，试确定所有可能的取值。

参考答案

一、填空题

1、 2;-1;地下第2层;地面上第9层.

2、考点：

正数和负数。

分析：

此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答.

解答：

解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃，最高温度是20℃ 2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度.

故答案为：18℃～22℃.

点评：

此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

3、正数集合、、0、3.14、、、

整数集合、、、0、、

负数集合、、、

4、50

5、―1

6、-2、-3(不唯一)

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