分形

fractal

定义：局部和整体按某种方式相似的集合。分形性质包括自相似性、标度不变性、分数维性等。

学科：计算机科学技术_计算机应用_计算机辅助设计与图形学

相关名词：分形几何 多重分形 分形测度 分形维数

来源：全国科学技术名词审定委员会

图片来源：视觉中国

【延伸阅读】

通俗意义上，分形通常被定义为“一个零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都是或近似是整体缩小后的形状”（自相似）。对于分形的研究，最早可以追溯到17世纪数学家对递归概念的研究，而19世纪，波尔查诺、黎曼和魏尔斯特拉斯对连续不可微函数的研究，推动了分形的发展。“分形”一词最早由芒德布罗于1975年提出，之后随着计算机科学的进步，“分形热”风靡世界。

一个典型的分形图案（谢尔宾斯基三角形），它的维度（豪斯多夫测度下）是log（3）/log（2）≈1.585。

通常认为，分形具有无限迭代、自相似、分形维数等特征。自然界中，分形的例子比比皆是。闪电、海岸线、雪片、西蓝花等都可以视为分形。对于分形的直观理解可以想象在显微镜下对某一图形进行放大，当图形被不断放大，更为精细的结构将会显现，而其精细结构与之前整体的结构相同或者大致相同。

根据分形图形自相似的强度，由强到弱可以分为精确自相似、半自相似和统计自相似。精确自相似指的是图形在任一尺度下都相同，利用迭代函数构造的分形往往表现出精确的自相似。半自相似指的是图形在不同尺度上会大致（但不是精确地）相同，利用递归函数构造的分形往往表现出半自相似的特征。统计自相似则是最弱的自相似，指分形在不同尺度下保持某些数值或者统计特征。

值得一提的是，分形和混沌理论密切相关，混沌系统形成的图形很多可以划分为分形。