函数型综合题中矩形存在性问题，需要通过"代数语言"与"几何语言"的相互转化，渗透数形结合思想；用代数方法研究几何图形的性质，借助几何直观得到代数问题的解答．这一类压轴题的特点是以函数为载体，融合几何中很多知识点、思想方法，对思维要求高，是在平行四边形存在性问题的基础上，把矩形的存在性问题转化为直角三角形存在性问题解决。我们应该力求通过一道模考题的讲解和变化，力求由一道题解决一类题。

1.如图，直线y＝﹣x 2与反比例函数y＝k/x（k≠0）的图象交于A（a，3）、B（3，b）两点，直线AB交y轴于点C、交x轴于点D．

（1）请直接写出a=____ ，b＝_____，反比例函数的解析式为_____．

（2）在x轴上是否存在一点E，使得∠EBD＝∠OAC，若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）点P是x轴上的动点，点Q是平面内的动点，是以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．

【解析】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，矩形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

（1）利用待定系数法即可解决问题，答案为﹣1，﹣1，﹣3；

（2）分两种情形：①当点E与O重合时，∠EBD＝∠OAC，此时E（0，0）．②作BE′∥OA，则∠E′BD＝∠OAC，分别求解即可解决问题，满足条件的点E坐标为（0，0）或（8/3，0）．

（3）分四种情形画出图形，分别求解即可解决问题；

存在．如图中：