2.如图，抛物线y＝﹣x2 bx c交x轴于点A，B，交y轴于点C．点B的坐标为（3，0）点C的坐标为（0，3），点C与点D关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为抛物线对称轴上一点，连接BD，以PD，PB为边作平行四边形PDNB，是否存在这样的点P，使得▱PDNB是矩形？若存在，请求出tan∠BDN的值；若不存在，请说明理由；

（3）点Q在y轴右侧抛物线上运动，当△ACQ的面积与△ABQ的面积相等时，请直接写出点Q的坐标．

【解析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣8/3x c交x轴于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），交y轴于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）已知点P为抛物线上一点，直线PC与x轴交于点Q，使得PQ＝5/4 CQ，求P点坐标；

（3）若点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，是否存在以A，C，M，N为顶点的矩形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．