设总体的分布函数含有一个未知参数 θ，θ∈Θ（Θ 是 θ 可能的取值范围）；对于给定值 α(0<α<1)，若由来自 X 的样本确定的两个统计量 和

对于任意 θ∈Θ 满足：

则称随机区间是 θ 的置信水平为 1−α 的置信区间。其中，为置信下限，为置信上限，1−α 为置信水平。

固定样本容量 n，若反复抽样多次，每个样本值确定一个区间，每个这样的区间要么包含 θ 的真值，要么不包含 θ 的真值。

按大数定律，在这么多区间中，包含真值的约占 100∗(1−α)%，不包含真值的占 100∗α%。

置信水平为 1−α 的置信区间并不是唯一的。对于正态分布这种单峰且对称的情况，对称的区间长度最短，意味着估计的精度最高。

置信区间与样本容量的关系：

• 标准误随着样本容量的增加而减小
• 误差范围随着样本容量的增加而减小

设总体， 已知，μ 未知，设是来自 X 的样本，求 μ 的置信水平为 1−α 的置信区间。

解读：

• 现在得到的区间属于那些包含 μ 的区间的可信程度为 100∗(1−α)%
• 或者说“该区间包含真值”这一陈述的可信程度为 100∗(1−α)%