BOOK 4

少广术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。

今有田广一步半。求田一亩，问从几何？

答曰：一百六十步。

术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？

答曰：一百一十五步五分步之一。

术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，并之得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如法而一，得从步。

原文

少广术^[1]曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。

注释

[1]少广术：少，稍微，少量。广，指长方形的宽。李淳风注“少广”：今欲截取其从（“从”指长方形的长）多，少以益其广。根据本段内容，“少广”应理解为：由长方形面积或体积求一边的长。

译文

“少广”算法：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，所得数放在左行。将所得能通分之分数进行通分约简，又用它的分母去遍乘诸（未通者）的分子和已通之数。逐个照此同样方法通分，以通约后所得诸数之和为除数。列出所求田面积的（平方）步数，用“全部积分”（公分母）乘之作被除数，以除数去除被除数，即得田长步数。

记里鼓车　西汉 记里鼓车又称“记道车”，是一种配有减速齿轮系统的古代车辆。减速齿轮始终与车轮同时转动，其最末一只齿轮轴在车行一里时，中平轮正好回转一周，车上的拨子也就拨动车上木人击鼓一次；车每行10里，上平轮转一周，其上的拨子就拨动上一层木人击鼓一次。今天汽车中里程表，每行驶一公里便转动一个数码，其原理与此车相似。

术解

现以卷第四题〔三〕为例解释“少广术”。

〔1〕置全步及分母子：“全步”是指整数部分，将