大家好，今天给大家分享这道题，是我在微博上看到的，一个家长在微博里求助，这道题解了一中午也没解出来，我看了这道题，咋看一眼，的确有点难度，但仔细观察图形之后，发现还是比较简单，只是需要使用“重叠法”来解此题即可。

Ps：觉得看一大推文字描述太累的，可直接看图片上的解题过程。

解题求助截图

来看看题目：已知正方形边长为4cm，求阴影部分面积是多少？（如下图）

题目

解题分析：这道题的难点在于阴影部分有两块，一块是¼圆和两个半圆交叉，没办法简单的用¼圆的面积减去两个半圆的面积。关键点也是在两个半圆的交叉阴影部分，如果能求出这部分的面积，整个计算就变得很轻松。

解题分析

知识点分享：这里给大家分享一个知识点，“重叠法”的计算，这种方法是将所求的图形，看作两个或两个以上图形的重叠，然后运用“容斥原理”(Sa∪b=Sa Sb-Sa∩b）。

大家知道了这个只是，我们注意观察图中两个半圆的交叉阴影位置，只需添加辅助线，就可以变成两个¼圆（两个扇形）的相交重叠。就可以用上面的方法进行计算，即：

¼×3.14×(4÷2)² ¼×3.14×(4÷2)²-2×2

=2.28cm²

如果还不太理解的，可看下图的标注：

计算阴影图形①的面积

现在我们求出了这两个半圆交叉重叠部分的面积，接下来就很简单，计算出这两个半圆所占的面积，然后用大的¼圆面积建这两个小半圆面积即可。

计算阴影图形②的面积

这里要注意了，两个半圆重叠之后，重叠部分的面积需要减掉一次，那么两个半圆的面积为：

½×3.14×(4÷2)² ½×3.14×(4÷2)²-2.28

=12.56-2.28

=10.28cm²

两个半圆组合在一起所用占的面积为10.28cm²，接下来用大的¼圆面积减去这两个半圆组合在一起的面积，就是我图中标注阴影②的面积。即：

¼×3.14×4²-10.28

=12.56-10.28

=2.28cm²

此刻我们已经把两个阴影部分的面积都已经计算出来了，题目中求的是全部阴影部分的面积，所以是这两个阴影面积相加即可，即：

2.28cm² 2.28cm²=4.56cm²

两个阴影面积相加

这么分析下来，大家会觉得这道题其实并不难，很多人解不出来，主要问题都是没有找到阴影①的计算方式，导致整个计算陷入僵局。图中画两根辅助线之后，一下子就清晰明了。

不规则图形的面积求法有十种，今天分享的只是其中一种“重叠法”，后面我会抽时间把这十种方法全部分享完毕。

十种不规则图形面积求法：

1、相加法；

2、相减法；

3、直接求法；

4、重新组合法；

5、辅助线法；

6、割补法；

7、平移法；

8、旋转法；

9、对称添补法；

10、重叠法；

今天就分享到这里，如果想全面了解不规则图形面积的十种解法，请持续关注后续文章。

不足之处，敬请指正。

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