这几天研究了一下开平方的计算。现发布一个快速手算，误差在千分之六以下的公式，大于50的数误差小于万分之一。

计算目标，x=√Y

公式：

x=n d/(2n d/(2n 0.7))

其中，

n为比Y小的完全平方数对应的已知源整数，比如Y=65，对应64，n=8。

d=Y-n*n，对于Y=65，d=65-64=1。

计算实例如下…

(1)

x=√147

n=12，d=3,

x=12 3/(24 3/(24 0.7))=12.124

用计算器计算目标为12.124

保留三位小数时结果一致。

(2)

x=√47

n=6，d=11,

x=6 11/(12 11/(12 0.7))=6.855

用计算器计算目标为6.856

保留三位小数时结果基本一致。

(3)

x=√17

n=4，d=1,

x=4 1/(8 1/(8 0.7))=4.123

用计算器计算目标为4.123

保留三位小数时结果一致。

(4)

x=√5

n=2，d=1,

x=2 1/(4 1/(4 0.7))=2.237

用计算器计算目标为2.236

基本上一致。

(5)

x=√3

n=1，d=2,

x=1 2/(2 2/(2 0.7))=1.730

用计算器计算目标为1.732

基本上一致，略有误差。

特别说明，用于计算小于5的平方根时，误差稍大，但可以利用记忆，只需要记住

√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236等几个数就行。也可以将Y放大100倍计算，算出来的结果再除以10。

（6）也可以利用已知无理数，利用上式计算非整数。

下面的例子利用将√3=1.732计算，

x=√3.14

n=1.732，d=0.14,

x=1.732 0.14/(3.464 0.14/(3.464 0.7))=1.772

与计算器计算结果1.7720045一致。

(7)大数开方

x=√4581

x1=√45.81

n=6

d=9.81

x1=6 9.81/(12 9.81/(12 0.7))

=6.76806

x=67.6806

计算器算得为67.6831

误差率为-3.69E-5

还有什么需要补充的或者不足之处，请各位老师在下面留言。