注：在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

　　2.随机变量的标准差 一随机变量X 的标准差定义为：

　　 须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。

标准差的特性[1]

注：这些特性同时适用于有偏和无偏公式。

　　1．如果在一个分布中每个分数都加上(或减去)一个常数，则标准差不变。为了演示均数的这个特性，以一场考试为例。这场考试的平均分为70分。教授决定给每个学生加10分，这使得均数从70增加到80。对于原始考试分数，标准差是15分，在给每个学生增加了10分后标准差仍然是15分。由于均数随分数而移动，而分数与分数之问的相对位置是保持不变的，只是移动了整体分布的位置而已(通过加上或减去一个常数)，因此并不改变它的形态(看图1)。一般来说，这用简单代数式来表示也是成立的。每个分数加了一个常数后，分数集的标准差是：

　　根据均数的特性，μnew = μold C。因此，

　　对其中各项重排后，得到：