Z向量的模

想必大家注意到了，图中所有向量的的实部都是二分之一，而虚部是一个素数，图中所有向量的模长都是小数，而所有这些小数的整数部分都是素数。为了说明白我想表达什么，我让大家想象一下，让图中的Z点沿着临界线（绿线）移动到无穷远处，但不是连续移动，而是跳着移向远处，点Z经过了临界线上的所有素数（实际上不可能，我稍后还会说原因），因此，Z向量的取值是不连续的，Z向量的模长均是小数，而这些小数的整数部分都是素数。当Z点在临界线上朝着Y轴的正方向移动下去时，如果对Z的模长取整就生成了一个素数列。

为了让大家更清楚得看到这一关系，我制作了下面这张表。

向量Z与素数间的对数关系

表中的质数就是素数，可能是我写得急就忘了改了，算了也就不改了，毕竞这些个不同叫法只是习惯不同而已。图中我给了向量Z的模长与素数s之间的一个对数公式，并用函数作图工具绘出了这个函数的图像。由于向量Z的模长与素数s之差的自然对数是负值，因此我在前面加了负号把它变成了正值，这样便于计算。

由上图作出函数的图像如下。

素数分布图

上面这张图反映的就是素数s与向量Z的模长和素数s之差的负对数的比值，这个比值与素数的取值有关。我把相邻的两个素数与上面的各个比值对应起来就得到了上图。比如素数2对应的比值为0.717，素数3对应的比值为0.942，把素数2和素数3合起来作为一个区间对应到0.717 0.942，余类推，就画出了上图。结果我就不算了，只是为了方便让大家看懂这张图。

有了以上分析，我现在再回过头来说黎曼猜想和以上内容的关联。不知道大家注意到没有，在我前面给出过一张向量Z的模长的计算表，从该表中我们发现这样一个规律，就是当向量Z，也就是复数Z的模越来越大时，这个模的小数部分却越来越小，可以设想，当复数Z的模非常非常大时，那么这个模的小数部分会变得越来越小，而复数Z的整数部分是一个素数，如果一个素数的小数点后面带了非常多的零，那不就是说它越接近那个素数吗？结果正是如此。比如，50147是一个素数，把它带入向量Z的模长的计算公式，得出的结果如下。

复数Z（0.5，50147）模长计算

小数点后面有5个0，这个数值与50147这个素数值非常接近。

黎曼塞特函数中的s的取值是一个复数，也就是一个向量，这个向量的起点在坐标原点，终点在临界线上。复数Z的实部是二分之一，虚部是一个素数s，而黎曼函数的所有非平凡零点要么在临界线上，要么不在临界线上，而非平凡零点与素数的分布有关。接下来看素数怎么分布，我们发现黎曼塞特函数中的s的取值是素数，而图中向量Z的模长的取值并不是一个素数，而是一个小数，因此，它不是我们想要的数，因此，不满足黎曼函数，但当这个复数Z的模足够大时，它的模非常接近一个素数，因此，就满足了黎曼方程，所以当Z的模越大，素数就越靠近临界线，当Z的模足够大时，可以近似认为素数分布在临界线上，而终点在临界线上的向量的模不是一个素数，始终与素数存在一个微小的差值，因此，素数并不分布在临界线上，而是在临界线附近波动，这便是我的结论，但是当向量Z的模足够大时，可以近似认为素数分布在临界线上。

最后来看一下s的值为什么不能取1，Z是一个复数，它的取值前面已经说过，实部取二分之一，即临界线与实轴的交点，复数z的虚部是一个素数s，如果终点在临界线上的向量Z的模长小于2，向量Z的模长取整后就不再是一个素数了，这就与黎曼函数中s取素数值相矛盾了，因此，s的值不能取1。

黎曼函数中s还可以取它关于y轴或x轴的共轭复数，因此，临界线应该还有一条，在实轴上的负二分之一处，图中我并未画出。下图这些复数也都在临界线上。