1、虚数单位:1.它的平方等于，即；2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程一个根，方程另一个根是；3.实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立；4.i的乘方具有周期性

2、 复数概念形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。说明：这里容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。3、复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示；复数集与其它数集之间的关系：4、复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数（），当且仅当时，复数是实数；当且仅当时，复数叫做虚数；当且仅当且时，复数叫做纯虚数；当且仅当时，复数就是实数0.所以复数的分类如下:

22.3 复数的几何意义：1、复平面、实轴、虚轴点横坐标是，纵坐标是，复数（）可用点表示，建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为，它所确定的复数是表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

这是因为，每个复数有复平面内唯一的一个点与之对应；相反，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。2、复数的几何表示1.坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；2.向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数.

3.向量的长度叫做复数的模，记作|a bi|.即

要点诠释:（1）向量与点以及复数有一一对应；（2）两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小。3、复数加法的几何意义：如果复数z1、z2分别对应于向量OP1、OP2，那么以、为两边作平行四边形OP1OP2，对角线OS表示的向量OS就是z1 z2的和所对应的向量。4、复数减法的几何意义：两个复数的差z1-z2与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。要点诠释:1.复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行；2.在复数的求解过程中，注意复数整体思想的把握和应用；3.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件。

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