“曲中求直，蓄而后发，此谓借力打人，四两拨千斤也”。出自武术大家李亦畲的《五字诀》，用于说明太极之奥义。

今天介绍一个平面向量的极化恒等式，亦有“四两拨千斤”之妙。一个公式，六种用法，小公式，大力量！

求解数量积常用的方法基底法、坐标法和图形法（几何意义法），但有时其解题过程运算复杂、过程繁冗，经常导致错误。此时若能巧用极化恒等式，往往化繁为简，快速找到解题突破口。本文以近几年高考、模拟试题为例，对极化恒等式在数量积问题中的应用进行分类整理，有助于学生成绩快速提升！

推导方式比较容易，只需将右侧平方公式打开即可！

几何意义：△ABC中，AD为中线。则有：

极化恒等式的几何意义

即：向量的数量积可转化为中线长与半底边长的平方差，揭示了三角形中线与边的关系，也可以理解为向量的数量积可表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的1/4。