编撰：茂喵喵

审核：猫头鹰

目录

第一章 小数的乘法 1

1、 小数乘整数 1

2、 小数乘小数 1

3、 积的近似数 1

4、运算规律 1

5、考点分析 2

第二章 小数的除法 3

1、意义 3

2、计算方法 3

3、运算规律 3

4、特殊方法 3

5、商的近似值 4

第三章 简易方程 5

1、用字母表示数 5

2、用字母表示运算法则 5

3、等式的定义 5

4、等式的性质 5

5、简易方程定义 5

6、解方程一般步骤 6

7、常见应用与等量关系 6

8、 典例分析 6

第四章 多边形面积 7

1、 多边形定义 7

2、 多边形面积 7

3、 多边形面积公式 7

4、常用面积单位换算 9

第五章 因数与倍数 10

1、 定义 10

2、 性质 10

3、 最大公因数与最小公倍数 10

4、 奇数与偶数 10

5、 奇偶运算规律 10

6、 质数与合数 10

7、两数互质的特殊情况： 11

8、质因数与分解质因数 11

第六章 长方体与正方体 12

第七章 分数的意义、性质与运算 14

第八章 统计与可能性 16

一、 可能性 16

二、统计 16

第九章 位置与图形的运动 18

一、 位置 18

二、 图形的运动 18

第十章 思维导图 20

意义：求几个相同小数相加的简便运算，和整数乘整数相同。

例：2.4×5=12，即求5个2.4相加的简便运算。

计算方法：先通过移动小数点位置，把小数扩充为整数，再用整数乘法规则计算，最后取结果时，再看移动了几位，就从积的末位从右往左数出几位，点上小数点。

意义：求一个数的几分之几是多少。

例：整数部分不为0：3.3×1.5=4.95，即3.3的1.5倍是4.95；

整数部分为0： 3.3×0.5=1.65，即3.3的二分之一是1.65.

计算方法：先通过移动小数点位置，把两个小数都扩大为整数，再用整数乘法规则计算，最后取结果时，看两个小数扩大为整数时总共移动了几位，就从积的末位从右往左数出几位，点上小数点。

注意：计算结果时，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

意义：在实际生活中，小数乘法所得的结果往往不需要保留全部位数，而是通过“四舍五入”等方法，求出积的近似值。

一般方法：

四舍五入：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进”1”.

进一法：去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1.

去尾法：去掉数字的小数部分，取其整数部分。

运用示例：

1、小明买教材辅导书花了121.35元，但是过了一段时间，他忘记了到底是多少元，只是记得花了一百多元，一百在这里就是近似数。

2、学校里一共有2145个学生，如果有人问你问学校有多少个学生，这个数字你不常用，会说学校大概有2000多人，而不会常常说准确数，2000也是个近似数，

3、中国大约有13亿人，13亿人是个大概的数字，就是近似数，而不是精确的数字。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a b）×c=a×c b×c或a×c b×c=（a b）×c（b=1时，省略b）

变 式：（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

（1）积和因数的变化规律

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积相应的就扩大（缩小）多少倍。

例：两个因数的积是25.2，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数缩小为原来的1/2，求积是多少？

解析：假设第二个因数不变，第一个因数扩大到原来的4倍，即整个积也扩大到原来的4倍，也就是25.2×4=100.8；此时，再把第二个因数缩小为原来的1/2，即100.8×1/2=50.4.

解：25.2×4×1/2=50.4

答：积是50.4.

（2）乘法计算，近似值求法

例：一个长方形操场，长78.6米、宽30.4米，这个操场的面积是多少平方米？（得数保留整数）。

解析：长方形的面积S=长×宽，S=78.6×30.4=2389.44，四舍五入为2389.

解：S=S=78.6×30.4=2389.44（平方米）

四舍五入保留整数S=2389（平方米）

答：这个操场的面积是2389平方米。

（3）理解小数乘法意义

例：某地自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月份分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15）吨每吨3.8元；超出15吨的部分，每吨5元。李奶奶家6月份交水费77元，她家这个月用了多少吨水？

解析：先求出15吨水要用多少钱，然后再用总钱数剪去15吨的钱数，剩下的就是超出15吨的水所用的钱，每吨5元，用超出的钱数除以5，得到超出的吨数，然后加上15吨，就是总共用的水的吨数。

解：15吨水钱数=15×3.8=57（元）

超出的钱数=77-57=20（元）

超出的吨数=20÷5=4（吨）

总共用水数=15 4=19（吨）

答：她家这个月用了19吨水。

小数的除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，这和整数的除法一致。

①除数是整数的除法：按整数除法的计算方法，商的小数点要和被除数的小数点对齐，当整数部分不够除时，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。
②除数是小数的除法：先把除数通过小数点移位化成整数，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

③除数和被除数都是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”)；然后按照除数是整数的除法进行计算。

注：0不能做除数。

小数除法的运算规律和整数除法一致

交换律：a÷b÷c=a÷c÷b

结合律：a÷b÷c=a÷(b×c) 

分配律：a÷(b c)=a÷b a÷c

在小数的计算中，除了一般的运算规律和性质以外，还有一些特殊方法，比如：

①四则运算：先乘除后加减，有括号先算括号，同时考虑是否有简便方法；

②扩缩法：当因数间存在倍数关系时，可以通过扩大或缩小一定的倍数进行计算；

③代数法：可以把算式中重复出现的相同式子用同一个字母表示 ，然后将含有字母的算式化成最简形式再计算。

取近似值的方法有三种：

①四舍五入法 ；②进一法 ；③去尾法
　　取商的近似值，有要求保留几位时，一定要多除一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
6、循环小数

①定义：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字顺次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。顺次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

其中，142857就是这个小数的循环节。

②表示方法：
a.用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：

b.简写：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如:.