[学习目标]

1．理解简单随机抽样的概念．

2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．

3．能合理地从实际问题的总体中抽取样本．

[预习导引]

1．简单随机抽样的定义

设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(n<N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．

2．抽签法

3．随机数法

(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随机数，也可以利用随机数表来产生随机数．利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数的方法．

(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：

①将总体中个体编号．

②在随机数表中任选一个数作开始．

③规定从选定的数读取数字的方向．

④开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次．

⑤根据选定的号码抽取样本．

要点一　简单随机抽样的概念

例1　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．

(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．

(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

解　(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．

(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．

(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．

(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．

规律方法　简单随机抽样必须具备下列特点：

(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；

(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；

(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；

(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．

如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．

跟踪演练1　关于简单随机抽样，有下列说法正确的是(　　)

①它要求被抽取样本的总体的个数有限；

②它是从总体中逐个地进行抽取；

③它是一种不放回抽样；

④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

答案　D

解析　由随机抽样的特征可知．

要点二　抽签法的应用

例2　某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．

解　方案如下：

第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03，…，18.

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．

第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．

第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．

第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．

规律方法　1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．

2．应用抽签法时应注意以下几点：

(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；

(2)号签要求大小、形状完全相同；

(3)号签要均匀搅拌；

(4)要逐一不放回的抽取．

跟踪演练2　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．

解析　第一步：将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20；

第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；

第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；

第四步：从袋子中逐个不放回抽取5个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．

要点三　随机数表法的应用

例3　假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？

解　第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…，799.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数)．

第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，相同的号码只取一次，就得到一个容量为60的样本．

规律方法　1.当总体容量较大．样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．

2．用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．

3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始．也可以从1开始．

跟踪演练3　(2013·江西高考)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.08 B．07 C．02 D．01

答案　D

解析　从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02，14，07，01，故第5个数为01.故选D.

1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)

A．800名同学是总体 B．100名同学是样本

C．每名同学是个体 D．样本容量是100

答案　D

解析　据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．

2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)

A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大

B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小

C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等

D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关

答案　C

解析　在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.

3．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：

①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为(　　)

A．①②③④ B．①③④②

C．③②①④ D．④③①②

答案　B

4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为(　　)

A．36% B．72% C．90% D．25%

答案　C

解析　×100%＝90%.

5．(2013·太原高一检测)某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是_____________________________________________________________．

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39

90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35

46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79

20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30

71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

答案　18，24，54，38，08，22，23，01

解析　由随机数表法可得．

课堂小结：

1．要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．

2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．

3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行、哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．