对电路进行分析的方法很多,如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法,对基本电路的分析有重要的意义。现就具体电路采用不同方法进行如下比较。
支路电流法
支路电流法是以支路电流为待求量,利用基尔霍夫两定律列出电路的方程式,从而解出支路电流的一种方法。
一支路电流分析步骤
1) 假定各支路电流的参考方向,对选定的回路标出回路绕行方向。若有 n 个节点,根据基尔霍夫电流定律列(n 一 1)个独立的节点电流方程。
2) 若有 m 条支路,根据基尔霍夫电压定律列(m-n 1)个的独立回路电压方程。为了计算方便,通常选网孔作为回路(网孔就是平面电路内不再存在其他支路的回路)。对于平面电路,独立的基尔霍夫电压方程数等于网孔数。
3) 解方程组,求出支路电流。
【例 1】如上图所示电路是汽车上的发电机(US1)、蓄电池(US2)和负载(R3)并联的原理图。已知 US1=12V,US2=6V,R1=R2=1Ω,R3=5Ω,求各支路电流。
分析:支路数 m=3;节点数 n=2;网孔数=2。各支路电流的参考方向如图,回路绕行方向顺时针。电路三条支路,需要求解三个电流未知数,因此需要三个方程式。
解:根据 KCL,列节点电流方程(列(n-1)个独立方程):
a 节点:I1 I2=I3
根据 KVL,列回路电压方程:
网孔 1:I1R1-I2R2=Us1- Us2
网孔 2:I2R2 I3R3=Us2
解得:I1=3.8A I2=-2.2A I3=1.6A
叠加定理
在线性电路中,所有独立电源共同作用产生的响应(电压或电流),等于各个电源单独作用所产生的响应的叠加。
在应用叠加定理时,应注意以下几点:
1) 在考虑某一电源单独作用时,要假设其它独立电源为零值。电压源用短路替代,电动势为零;电流源开路,电流为零。但是电源有内阻的则都应保留在原处。其它元件的联结方式不变。
2) 在考虑某一电源单独作用时,其参考方向应选择与原电路中对应响应的参考方向相同,在叠加时用响应的代数值代入。或以原电路中电压和电流的参考方向为准,分电压和分电流的参考方向与其一致时取正号,不一致时取负号。
3) 叠加定理只能用于计算线性电路的电压和电流,而不能计算功率等与电压或电流之间不是线性关系的参数。
4) 受控源不属于独立电源,必须全部保留在各自的支路中。
【例 2】在如下电路中,用叠加定理求电路中的电流 I3。
解:根据叠加定理可把图 a 中的电路图看成图 b 和图 c 中电路的叠加
(1)us1 单独作用
(2)us2 单独作用
(3)有叠加定理可得
网孔分析法
网孔电流为待求变量,按 KVL 建立方程求解电路的方法称为网孔分析法。其网孔电流方程也称为网孔方程。
在应用网孔分析法应注意以下几点:
1) 根据网孔自电阻、互电阻、等效电压源的含义和计算方法,可以直接列写网孔分析方程的最终形式,称为视察法。
2) 对含受控电压源的电路,先将受控源视为独立电源,依照视察法的规律列写网孔方程,然后将受控源的控制量用网孔电流表示出来。
【例 3】如图所示电路列写网孔方程。
解:假定网孔电流分别在网孔 1、2、3 中流动,网孔电流的参考方向如图所示。
解:以支路电流为变量,列写各网孔的 KVL 方程为
为得到以网孔电流为未知变量的电路方程,用网孔电流表示各支路电流,即有: