高中生必会！高考数学导数中的泰勒展开式（泰勒级数）的用法，解决指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、正切函数（三角函数）与高次函数之间的跨阶放缩问题，属于高考数学压轴题。

下面的时间我们一起来看一下大学里面的泰勒展开式（泰勒级数）。有人就问，为什么大学内容搬到这儿来讲呢？实际上我们在高考里面，泰勒展开式我们是经常用到的，只不过在高考数学试题中，不出现这个名字而已。一般情况下，前面第一问或第二问来证明泰勒展开式相关的不等式，第三问使用我们前面的证明来研究多类型超越函数的不等关系问题。

比如说在一个函数里面出现了指数或者是对数函数、三角函数与一、二、三次函数，组成的一个超越函数类型的时候，这个时候思路是比较麻烦的，怎么办呢？我们的方法很多。其中泰勒展开式就是其中的一个方法。

我们可以通过这节课内容，将指数、对数、三角函数根据泰勒展开式放缩为高次函数，实现函数类型统一。

本题中会用到n阶导数求法，并给出了泰勒展开式，通过阅读材料，前两问让我们证明正弦函数与余弦函数的3阶泰勒展开式，并证明。