正态分布由两个参数μ和σ确定，对任意一个服从N(μ,σ²)分布的随机变量X，经式1变换(随机变量的标准化变换)都可以转换为μ=0和σ=1的标准正态分布

公式1

当μ和σ未知时，可以利用样本均数x-和标准差s对数据进行标准化为式2，即:

公式2

实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。附表给出了标准正态分布曲线下z值左侧尾部面积，利用标准正态分布可求出原始变量X在任意区间的概率值。

由于标准正态分布曲线以0为中心左右两侧完全对称，故表中只列出了z值的负数部分，当z>0时可以使用:

Φ(z)=1－Φ(-z)

z在区间(z1,z2)的概率计算公式为:

P(z1＜z＜z2)=Φ(z2)－Φ(z1)

标准正态分布曲线下面积示意图

若X~N(μ,σ²),试计算X取值在区间μ±1.96σ上的概率。先做标准化变化，求X所对应的z值，根据公式1计算