当我们观看各种综艺节目的时候，主持人常常会被金主爸爸们要求念广告。我们会发现很多广告语，尤其是幽默的或者押韵的一两句话非常的洗脑。有理论称这是因为幽默的句子更容易让人记住。试想一下我们如何通过实验来检验这个理论是否正确呢？最简单的办法是给被试一份一半是幽默的句子一半是非幽默句子的清单，然后要求被试尽可能多的回忆句子，再由研究者统计每个被试回忆起幽默句子和非幽默句子的数量。实验结束之后我们会得到什么呢？可能是如下图所示的一系列数字

仅仅看着这些数字是很难发现任何清晰的模式的。那我们如何通过这些数字来验证上述观点是否正确呢？这就是描述性统计的任务：整理数据和简化结构。今天我们来介绍一种整理数据最常用的过程：将数据放入一个频数分布。

1. 什么是频数分布

​频数分布实际上是一个数据表或者数据图。它是将所有未整理的数据按由高至低的顺序排列，并将所有具有相同分数的个体分组。也就是说它组成了测量量表的类别（由高到低排列的数据）和每个类别个体数目（频数），因此可以显示个体在整个测量表上的分布情况。频数分布的符号包括:X(分数)，f（频数），p(比例)，%（百分率）。

2. 频数分布表

最简单的频数分布表是将所有X值按顺序放入数据表中。在每个X值旁表明频数。

下面这组N=20的数据来自一个统计测验。数据为：8,9,8,7,10,9,6,4,9,8,7,8,10,9,8,6,9,7,8,8。那么频数分布表如下图：

当一个数据组涵盖了较大范围的值，比如一个班测验的分数，分数由最低分X=53到最高分X=94。如果我们列出所有数据，那么这个频数分布表将有41行，显然达不到组织并简化数据的目的。在这种情况下，我们可以将数据分成区间组，通过区间列来代替每个数据。选择区间列，我们一般称为组距，需要遵循以下规则：

A.组距数量的选择，一般在10个左右，不要少于5个，也不要多于15个。

B.区间宽度选择相对简单的数字，一般为2,5,10,20等。

C.每个组距的最小值应为宽度的倍数。

D.所有区间具有相同宽度，无间断覆盖所有数值。

以上一个班级测验分数为例，最低分X=53，最高分X=94。区间宽度为5时，我们大概会得到10个区间。这正是我们需要的。

在这里我们还需要注意实限的问题。还记得我们在上一节说到的连续数据吗？一个连续变量具有无限多个可能值，当测量连续变量时，得到的测量值对应的是线上的区间，而不是单个的点。例如一个连续变量的X=8事实上代表了7.5到8.5之间的区间。

3. 频数分布图

频数分布图一般包含两条坐标轴。测量量表（X值）以递增形式由左至右位于X轴，频数（f）以递增形式位于Y轴。Y轴大约为X轴的2/3或3/4。

3.1 等距或等比数据的频数分布图

A.直方图