广州市调研单选压轴之导函数(二次函数)分析。

哈喽大家好，欢迎来到南哥数学小讲堂。今天来讲一讲广州市调研考单选压轴题。

首先读题，若函数fx等于三分之一x三次方减x，ax方加x加一在区间零到二上存在极小值点，则a的取值范围是？首先分析它是一个三次函数的考法，如果存在极小值点肯定要通过求导处理。

一般来说三次函数求导是一个二次函数，无论是存在极大值点和极小值点，本质上考察都是二次函数的基础知识的分析。

首先思考在二次函数里面怎么存在极小值点？来，这个由正转负的零点。如果求完导之后设置为fx由正转负的点，是极大值点，由负转正的点，这个点是极小值点。如果函数在零到二上存在极小值点，就是函数求导之后在零到二上存在一个由负转正的零点，可以这样翻译。

所以第一步求导，fx等于什么？等于x的平方减去二a x加一。如果在零到二上存在一个极小值点，一开始想是什么？fx零在这里，fx二在这里，一个小于零一个大于零肯定存在一个由负转正的点。

但是代入fx零发现fx零等于什么？等于零减零加一，它等于一，所以本身fx零也是一个大于零的数，跟这里分析的不一样。它其实是一个什么样的图像？应该是这样子的图像，fx零在这里，fx二在这里，所以在零到二之间既有由正转负的极大支点，又有由负转正的极小支点，是这样子分析的。

如果导函数图像需要形成这样子的模样，需要满足什么？首先第一个fx二也要大于零，fx二等于几？等于五减去四a要大于零，则a小于四分之五。

怎么样？最后fx因为会发现这样子一个二次函数是跟x轴有两个交点的，所以fx本身等于什么？等于b方减四a c，四a方减去四a要去大于零，四a方减去四要大于零，所以a是属于负无穷到负一并上一到正无穷的，但是负无穷到负一这个区间是可以卡掉的。

为什么？取这个奥斯函数对称轴，它等于什么？x等于负二a分之b等于a，对称轴是在零到二之间的，所以本身是大于零的，所以负无穷的负一可以卡掉，这里就取一道正无穷。所以将这三个区间连力a小于四分之五，a大于一，所以最后答案是什么？a属于一到四分之五开区间，最罩体选a。

来回顾一下这道题考察的考点。

·第一个非常简单的逻辑叫做导函数大于零元，函数递增，导函数小于零元，函数递减。

·第二个考点在于什么叫极小值？就是导函数图像的零点，而且是由负转正的零点，对应出来原函数就是先递减后递增的这样子一个点，把这个点称之为极小值点。

·什么是极大值点？就是由正转负的导函数的零点，对应的原函数图像是先增后减。

本题就讲到这里，希望大家有所收获，谢谢。