设置的阈值区间为：
在计算出阈值区间之后，我们需要将当天的指标Xt和阈值上、下限进行比较，判断当天的指标是否超出阈值上、下限而被认定为异常值。也就是说，一旦今天的数值超过了阈值区间，就报警。
上述公式中k代表预警的敏感程度，k越大，触发系统进行预警的阈值就越高，预警就越不敏感。k越小，触发系统进行预警的阈值就越低，预警就越敏感。我们在日常的数据指标预警过程中，一般用k=2或者k=3的阈值进行预警。在正态分布k=2的情况下，某一个指标数值出现异常的概率小于大约5%（4.6%）。在k=3的情况下，某一个指标数值出现异常的概率小于0.3%。
案例 Panda公司异常值预警Panda APP分析师对日常的数据进行监控和预警，以安卓老用户的ARPPU为例，我们构建一套异常值发现系统。Panda公司安卓老用户的ARPPU数据趋势如图所示：
μ是使用公式average()，σ是使用公式stdev()，阈值区间就是[average() - 3* stdev() , average() 3* stdev() ]，用if条件判断当天数据是否落入区间。
过去一段时间最好是比较稳健，如果有不稳健的因素（如大促、周中周末的趋势）建议剔除或分批来做。
即使Excel简单易用，但也奉上Python代码，可以实现对周末和周中的分别预警。
Python代码# 导入相关的模块
import datetime
import pandas as pd
import numpy as np
# 画图
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import matplotlib
import chinese_calendar as calendar # 导入日历包
from chinese_calendar import is_holiday ##是否节假日
这里值得注意的是,我们导入了日历分析和节假日分析的包。这是因为在我们日常工作中，数据指标在节假日和工作日表现通常不一样，需要分别构建预警区间。如果没有calendar包，可以通过如下命令安装：
!pip install chinese_calendar
我们首先读入数据。
data = pd.read_csv("Desktop/探索性数据分析和数据预警.csv") # 读入数据，如果需要相关数据，请点赞、喜欢、关注并私信
data.info()
我们可以看到该数据集汇总有数十个字段，我们选择ARPPU_adr_old_pay进行构建指标预警区间（大家也可以用其他字段自行练习）。
读入数据以后，我们对数据的时间进行加工
data["date"] = pd.to_datetime(data.date) # 将数据转化为日期
data["is_holiday"] = data.date.apply(is_holiday) # 找出日期中的节假日
再构建预警函数
# 定义预警函数
def alarm(data, col, time_col="date", z_value=2):
"""
data ：数据框
col ：str，关注的指标列名
time_col：时间名
z_value: 标准差的倍数
"""
data = data.copy()
data = data.sort_values(time_col)
data.index = data[time_col]
# 按周工作日记周末分别构建预警期间
mu_weekday = data.loc[data.is_holiday == False, col].rolling(22).mean()
std_weekday = data.loc[data.is_holiday == False, col].rolling(22).std()
mu_weekend = data.loc[data.is_holiday == True, col].rolling(10).mean()
std_weekend = data.loc[data.is_holiday == True, col].rolling(10).std()
mu = pd.concat([mu_weekday, mu_weekend], 0)
std = pd.concat([std_weekday, std_weekend], 0)
up = mu z_value * std
up = up.sort_index()
down = mu - z_value * std
down = down.sort_index()
# 画图
fig = plt.figure(figsize=(15, 6))
matplotlib.rcParams["font.family"] = ["Heiti TC"] # 需要显示的是汉语
plt.plot(data[col], "k-")
plt.plot(up, "k--", linewidth=0.8)
plt.plot(down, "k--", linewidth=0.8)
plt.fill_between(up.index, up, down, alpha=0.1)
plt.xlim(data.index[32], data.index[-1])
alarm_date = data.index[(data[col] < down)]
for i in alarm_date:
plt.axvline(i, color="r", alpha=0.4)
plt.title(
"{}趋势及预警:标准{}$\delta $,预警{}次".format(col, z_value, len(alarm_date)),
fontsize="x-large",
)
plt.xticks(fontsize="x-large")
plt.yticks(fontsize="x-large")
return alarm_date, up, down
开始进行预警
alarm_date, up, down = alarm(data, "ARPPU_adr_old_pay", z_value=2)
我们可以看到，在2020年7月至9月，一共有4次下降预警。
统计学中，除了西格玛法则之外，还可以通过四分位差法判断数据指标是否发生异常。四分位差就是四分位极差，前文在介绍探索性数据分析的离中趋势指标时做过简单的介绍。这个指标也代表着数据的波动水平。
我们在前文中介绍中位数的时候也扩展介绍过百分位数的概念。如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。一组n个观测值按数值大小排列，处于p%位置的值称第p百分位数。
在所有的百分位数中，有三个百分位数需要特别注意，我们称之为四分位数。四分位数(Quartile)是统计学中特殊的一组百分位数，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
1) 第一四分位数(Q1)，
又称“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字;
2) 第二四分位数(Q2)
即“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字;
3) 第三四分位数(Q3)
又称“上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数（Q3）与第一四分位数(Q1)的差距称为四分位差，又称四分位距（IQR）。
IQR=Q3-Q1
在四分位差法中，异常值被定义为小于Q1－1.5IQR或大于Q3 1.5IQR的值。
数据分析师常使用的箱线图，就是四分位差法可视化体现。箱线图（Box-plot）又称为盒须图、盒式图，如图6-30所示既是一个箱线图的案例，在这个箱线图中左侧的数字代表一个变量的取值范围。在这个箱线图中，下边缘和上边缘分别为变量的Q1－1.5IQR和Q3 1.5IQR。一旦超出上边缘或下边缘，就认为数据是异常值。
