（1）、通过分解质因数解答整除问题

例：写出一个同时能被4、5、9整除的最小四位数。并且把这个数分解质因数。

想一想：将除数分解质因数，若被除数包含除数的所有质因数，就能被整 除。能被4、5、9整除，即包含了它们所有的质因数。

4的质因数4 = 2×2 5的质因数是5 9的质因数9=3×3

能被它们整除的最小三位数是：2×2×5×3×3=180

那么:四位数就是把180扩大多少倍可以得到一个最小四位数。180×6=1080

1080分解质因数：1080=2×2×2×3×3×3×5

（2）、把一个数拆成不同质数的和

例：把60拆成10个不同质数的和，要求最大的质数尽可能小，求其中最大的 质数是多少？

想一想：最大的质数必须大于5，因为10个质数的和最多只能到50，假如最大的 质数是7，那么： 60 = 7 7 7 7 7 7 7 2 2

即：8个7和2个2的和是60。所以最大的质数为7.

（3）、质数加上一个数仍为质数的问题

例：有这样的一个质数，它分别加上20和26仍为质数。

想一想：通过熟记100以内的质数，从最小的质数开始找，可以很快找到3是符合 条件的质数，因为：20 3 = 23 26 3 = 29是符合条件的质数。

（4）、已知几个连续奇数的积，求这几个数

例：三个连续奇数的积是693，求这三个数各是多少？

想一想：已知三个数的积是693，反过来找这三个数，

可以用分解质因数的方法。

693 = 3 × 3 × 7 × 11

然后由几个质因数凑成符合题目要求的三个连续奇数，则是：7、9（3×3）、11.