初中数学之平方根（2）导学案

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.

学习难点：

平方根的意义.

自主学习

一、复习巩固：

1.填空：5的平方是 ； eq \f(3,4)的平方是 ；0的平方是 ；

（－3）2= ；（－ eq \f(3,5)）2= .

总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是 数.

2.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16.

类似的： 的平方是25； 的平方是121； 的平方是 eq \f(25,49)；

的平方是1 eq \f(7,9)； 的平方是0； 的平方是－4.

3.算术平方根的概念：

二、新知讲解：

一般在，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根.也就是说，如果 ，那么x就叫做a的　　　　.记作　　　　.

初步感悟：

① 因为

= , = ,所以 ±5是 的平方根 .

② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .

③ 9的平方根是 ；

的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 .

讨论提高：

① 4有 个平方根，它们互为 数，记作 .

② 0有 个平方根，0的平方根是 .

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？

总结：一个数的平方根有几个？

三、例题研讨：

例3 求下列各数的平方根:

（1）64； （2）

； （3）0.0004； （4）； （5）11