六年级数学小升初复习系列：数的认识：最大公因数和最小公倍数（含知识点、练习与答案）

第一章 数的认识（三）

【知识要点】
一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

二、最大公因数：

1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例 如：
9的因数有1、3、9；
12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。

特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1、1和任何自然数互质。

2、相邻的两个自然数互质。

3、不同的两个质数互质。

4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。

5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。

三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

四、最小公倍数：

1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：
4的倍数有4、8、12、16、20、24……

3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……

其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。

2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=20

4、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。

【优选练习】
一、单选题
1．两个任意偶数的和，一定是（　　）的倍数。
A．2
B．3
C．5

2．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是(　　)。
A．12和18
B．8和24
C．6和36

3．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（　　） dm。
A．1
B．2
C．4
D．6

4．将24分解质因数的正确形式是（　　）。
A．24＝1×2×12
B．2×2×6＝24
C．3×8＝24
D．24＝2×2×2×3

5．假如a=b 1，（A、B为非零自然数），则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？（　　）
A．a
B．b
C．a×b
D．无法确定

6．9和12的公倍数有（　　）个。
A．1
B．2
C．3
D．无数

7．23和11的最小公倍数是（　　）。
A．23
B．11
C．253
D．34

8．下列数中，同时是2、5、7的最小公倍数是（　　）
A．70
B．140
C．35

9．100以内同时是6和5的倍数的最大的数是（　　）。
A．95
B．90
C．75

10．把长度分别为30厘米和24厘米的两根绳子剪成长度一样的短绳，且没有剩余，每根短绳最长是（　　）厘米。
A．6
B．12
C．5

11．甲、乙两数的最大公因数是12，那么甲、乙两数的公因数有（ ）个。
A．4
B．6
C．8

12．有一个比15小的偶数，有因数2，又是6的倍数，这个数是（　　）
A．18
B．12
C．9
D．8

13．小明和小红一起去参加美术培训，小明每8天去一次，小红每6天去一次。7月1日他们同时参加培训后，（　　）他们会再次相遇。
A．7月7日
B．7月9日
C．7月13日
D．7月25日

14．植树过程中，每行植的棵数一样多，每行植9棵或15棵树苗，最后都剩下5棵，他们至少带了（　　）棵树苗。
A．85
B．50
C．45
D．80

15．把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多3本，这些书至少有（　）本。
A．20
B．27
C．37
D．49

二、填空题
16. 3、4、8的最小公倍数是　 　．

17、8的最小质因数是　 　。

18．24和16的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。

19．用短除法求“5、16和10”的最小公倍数是 。

20．两个自然数都是两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个自然数的和是 。

21．有一箱子苹果，3个一起拿，4个一起拿，5个一起拿都正好可以拿完，这箱苹果至少
有　 。

22．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是　 　和　 ，或　 　和　 。

23．把一个长12cm，宽12cm，高18cm的长方体木块分割成完全相同的小正方体木块，正方体的棱长最长是　 　cm。

24．所有数的公因数是　 　。

25．63是3的　 　倍；63的3倍是　 　。

26．一个数的最大因数是24，这个数是　 ，它有　 个质因数，这个数的最小倍数是　 　．

27．两个非0自然数a、b，若3a=b，那么a和b的最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　。

28．若A=2×3×7，B=3×3×7，则A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。

参考答案

【优选练习】
一、单选题
1．A
2．B
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．A
9．B
10．A
11．B
12．B
13．D
14．B
15．B

二、填空题
16. 24
17、2
18．8；48
19．72
20．48
21．60
22．1，323；17，19
23．6
24．1
25．21；189
26．18，6，18|
27．b； a
28．21；126

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