在高中数学平面向量的学习中，有一种题型就是“在平面ABC内有一点P满足一个向量关系式，如何确定点P的位置呢！”例如

P点在哪儿呢？不确定P的位置肯定也解决不了这个题的面积比，很多同学遇到这种问题都感觉很困难

今天本文就来讲一讲这种题怎么做？

首先，A，B，C三点是固定的，那么我们先看前两个PA，PB这两个向量能否合二为一呢！

基础好的同学应该可以看出来，取AB的中点D，一定有PA PB=2PD（向量），此式恒成立且与点P的位置无关

那么已知条件就变成了2PD=CP（向量），显然P，C，D三点共线，且P是中线CD上靠近D的三等分点，对△ABC而言P是它的重心，此时△ABP，△BCP，△CAP的面积比应为1:1:1

我们再看一个例子

此题与上面的题不一样，此例中PA，PB，PC的三个系数都不一样，如果有两个系数一样，我们可以利用“中点”，此题呢？我们细细研究发现“2 3=5”，如果我们把它变成“2（PA PC） 3（PB PC）=0（都是向量）”是不是又可以利用“中点”了呢？

分别取AC的中点D和BC的中点E，则4PD=6EP（向量），所以P，D，E共线且P是一个五等分点，如图