拉马努金恒等式实际揭示了，有理数可以用无理数表示，反过来，无理数可以用有理数来表示吗？历史上，有很多数学家，象欧拉，高斯等人对此有过深入研究，都给出肯定的回答，无理数可以用连分数来表示。

以√5为例，√5的整部(整数部分)是2，分部(小数部分)是√5-2，

√5=整部 分部

=2 (√5-2)

整部=2，分部=√5-2

其分部√5-2的倒数：

1/(√5-2)=√5 2

=整部 分部

=4 (√5-2)

整部=4，分部=√5-2

此时√5 2的分部=√5的分部，第一次出现循环，整部、分部分离过程结束。

这个过程在《几何画板》中，用去尾函数trunc(x)来分离无理数的整部和分部很方便，下图就是这个分离过程的截图。

把上述过程形式化得

即√5可以用下图中的连分数来表示：