四、特征值与特征向量

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

1、重点内容：

(1)特征值和特征向量的概念及计算

(2)方阵的相似对角化

(3)实对称矩阵的正交相似对角化

2、常见题型：

(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

(3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

(3)矩阵的相似对角化及逆问题

(4)由特征值或特征向量反求A

(5)有关实对称矩阵的问题

五、二次型

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

1、重点内容：

(1)掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；

(2)了解二次型的规范形和惯性定理；

(3)掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；

(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

2、常见题型：

(1)二次型表成矩阵形式

(2)化二次型为标准形

(3)二次型正定性的判别

六、矩阵

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。

有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

1、重点内容：

(1)矩阵的运算

(2)伴随矩阵

(3)可逆矩阵

(4)初等变换和初等矩阵

(5)矩阵的秩

2、常见题型：

(1)计算方阵的幂

(2)与伴随矩阵相关联的命题

(3)有关初等变换的命题

(4)有关逆矩阵的计算与证明

(5)解矩阵方程(2013年和2014年连续出大题，要重视)

(6)矩阵秩的计算和证明

以上就是线性代数的重要考点及常考题型，大家一定要对照着说明学习研究，争取线代少丢分，为取得数学好成绩打好基础。

文章来源：考研网