这种方法十分美妙，但也让我感到不安。
等到一些特性不能被忽视的时候才把它们考虑到了模型中。
我们的模型并不可靠，它们只是在近似描述现实事物。
而有一句话是：
失之毫厘，差之千里。
这件事细思极恐。
尽管科学一直标榜“严谨”二字，但它做得近似实在是太多太多，几乎全是近似。
近似，真乃大智慧！提到近似，我能想到的最贱的例子就是海岸线悖论。
（我总是喜欢用最贱的例子来思考，就像之前提到的红色和囮色一样。）
海岸线悖论：采用不同的测量尺度，量出的海岸线长度也不同。
其实不只是海岸线，就连一块玻璃的表面积也随测量尺度的变化而变化。
使用较大的测量尺度时，可以认为玻璃的表面很平整，是一个平面。
一旦使用较小的测量尺度，就要考虑玻璃的表面的微小起伏，使表面积增大。
测量尺度无限小，表面积可以无限大。
我第一次知道了测量精度是如此重要。
（就像雪花曲线一样，有限的面积可以有无限的周长。）
当然，现实世界不会随着人类的测量标准的变化而变化。
但是，人类只能理解模型，模型会受到测量标准的制约。
这就使人类的认知受到测量标准的制约。
就像1斤猪肉，它真的是1斤猪肉吗？它完全可能是1.002斤、0.9993斤。
追究这些东西有用吗？
至少在这个场景下没用。
近似是必然的，我们总要根据实际情况制定一个精确度。
（之前的文章提到过，世界是复杂的。不去近似的话，我们会疯掉。）
回顾我之前提到过的映射。
模型是现实世界在脑中的映射，也可以是其它模型在脑中的映射。
有两种映射：
1.从现实世界到模型的映射。
2.从模型到模型的映射。
这两种映射都伴随着近似，但也有区别。
第一种映射的近似是不可避免的，人脑中的苹果的概念绝对不会包含真实的苹果的一切信息。我们脑中的模型总是和现实世界差之一线。
而第二种映射的近似是可以避免的，避免的方法就是明确定义。定义就是为了保证映射的准确，这使我们脑中的模型与模型之间可以“无损传输”。这也使得模型被“压缩”以后还可以“解压缩”。
（模型的“压缩”和“解压缩”其实也是映射。）
虽然我们的模型总是在近似，但我们并不是在追求近似，能精确的话，当然要精确。
（人脑总是和计算机很像，第一种映射类似于模数转换，第二种映射类似于数字信号处理。）
这可能扯远了，但是提及近似，我难以抑制对它的赞美：
级数展开！
任意给出一个精确度，都可以用简单的式子近似代替复杂的式子。
它让我知道了近似与严谨并不矛盾。
（说得哲学一点，它们是对立统一的。）
级数展开可以让很多难题不再是难题。
否则，看似人畜无害的问题，往往能逼疯一代又一代的科学家。
（公式预警！公式预警！公式预警！）
（请酌情跳过公式。）
椭圆的周长怎么算？
但愿这个表格上面的公式没有吓到你。
