证明2：联OM，由垂径定理，OM⊥PQ。再作OS⊥AC于S，OT⊥BD于T，

联结OE、OF、MS、MT。由垂直得MESO及MFTO四点共圆，

则∠MOE＝∠MSE，∠MOF＝∠MTF，

而由△AMC∽△DMB及S、T为中点，

得∠MSA＝∠MTD(相似三角形对应角相等)，

∴ ∠MOE＝∠MOF，由此Rt△OME≌Rt△OMF（ASA），故ME＝MF。

例3.西姆松线

过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线。这条线称为西姆松线。

如图，P在△ABC的外接圆上，PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F，则D、E、F共线。

证明：∵∠PFA=∠PDA=90°，∴A、D、F、P四点共圆，

∴∠PFD ∠BAP=180°，∴∠PFC=∠PEC=90°，

∴C、E、P、F四点共圆。∴∠PFE=∠BAP，

∴∠PFE=∠BAP，∴∠PFD ∠PFE=180°。

∵A、B、C、P四点共圆，∴D、E、F三点共线。