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人生有许多路口，常常不知向左还是右……懂点运筹学，在遇到问题的时候或许就不难找到更好的解决办法了。

运筹学是什么，就是当你面对某方面的问题时，告诉你如何在给定的条件下寻求最优方案的一面学科。因此，运筹学与不同问题结合，就出现了不同的分支学科，如当面对的问题属于军事问题时，有军事运筹学；当面对的问题属于管理问题时，有管理运筹学。我从事运筹学教学已近30年，由我编著的《运筹学教程》已出版了第三版。然而，如何将运筹学的教学做到深入浅出，我仍然深感困惑。原因何在？最重要的一点是运筹学相对较难，它不仅需要建立模型，需要数学知识，更需要熟悉所要解决的问题，如管理问题或军事问题。我教过的MBA（工商管理硕士）学员中有一个班的同学们竟直接管运筹学叫做“晕愁学”，足以想见他们对运筹学的印象。所以，怎样把运筹学讲得通俗易懂，一直是我努力的一个方向。收集趣味运筹学问题，目的有二：一是增加读者对运筹学学习的兴趣；二是加深读者对运筹学精髓的理解。有了这两条，我相信运筹学的学习就会变得相对容易一些。

何为趣味？所谓趣味，即读后能使人感到愉快，能引起人的兴趣。运筹学的精髓或说核心是它的方法，即寻求最优方案的方法，具体地说就是建立模型和求解模型。这两个方面都需要丰富的专业知识，做起来往往比较困难。我们在现实生活中遇到的问题是多方面的，因此解决问题的方法也是多种多样的。我们常常说“条条大路通罗马”就是这个意思。这就为我们编写《趣味运筹学：从田忌赛马到囚徒困境》留下了足够的空间—讨论的问题涉及现实生活的方方面面，运用的方法是能够解决问题的可用方法。

在现实生活中，每天都会有这样那样的问题需要我们运筹决策。有些事情是有可参考的模式的，而有些事情却从来没有遇到过，我们就不知道该怎么做，这就需要我们运筹和思考。如何运筹？毫无疑问就需要方法。在运筹学思想和方法的运用方面，我国古代有过许多经典的案例，读来颇有趣味。例如，战国时谋士孙膑为田忌赛马献策而胜齐威王，北宋时丁渭设计皇宫修复方案等。

按照学科分类，运筹学属于应用数学范畴，也就是说，运筹学本身就植根于数学。然而，它又不完全等同于数学。运筹学的方法不仅包括计算，还包括观察、逻辑判断、推理、分析、综合等，也就是说，凡属于“运筹帷幄” 或者解决“How to do”问题的有效方法，都是运筹学的可用方法。这可以说是贯穿全书的一条主线。在内容的编排上，本书采用了循序渐进、由浅入深的方法，内容比较简单的尽量靠前，稍微偏难的或相对专业一点的尽量靠后。另外，类似的问题尽量放在一起，以便于读者能举一反三、触类旁通。同类型的问题，则作为某个问题的扩展问题，放在同一个题目下介绍。还有一些问题，虽然没有明确进行分类，实际上也包括了多个问题，如有剩余分配、奇型幻方等。

假定现在有两份工作可供你选择。每份工作的底薪都是年薪 18 000 元。第一份工作每年加薪2000元，而第二份工作每半年加薪500元。你该选哪一份工作？

凭直觉，人们会认为答案是明显的。每年加薪2000元看起来比每年总共加薪1000元要好。因此，当然是选第一份工作合适了。真是这样吗？

这里有三种不同的分析方法。

方法一，以半年即六个月为周期计算每份工作的薪金。

每年加薪2000元的第一份工作的薪金分别是9000元、9000元、10 000元、10 000元、11 000元、11 000元、12 000元、12 000元……

每半年加薪500元的第二份工作的薪金分别是9000元、9500元、10 000元、10 500元、11 000元、11 500元、12 000元、12 500元……

从两列薪金的对比中清楚可见，第二份工作在每年的后半年有更好的收入，而在前半年与第一份工作收入相同。很显然，是第二份工作更好。

方法二，以一年为周期计算每份工作的薪金。

第一份工作的薪金分别是20 000元，22 000元，24 000元，26 000元，28 000元，30 000元……

第二份工作的薪金分别是19 000元，20 000元，21 000元，22 000元，23 000元，24 000元……

容易看出，第二份工作比第一份工作差多了。

为什么会是这样呢？两种不同的方法为什么会有如此大的差别？你能找到原因吗？究竟哪一份工作更好呢？

问题就出在方法上。第一种方法把第一份工作中的1000元推后了半年，而第二种方法把第二份工作的500元推后了半年。凡学过经济学的人都知道，资金是有时间价值的。因此，上述两种方法肯定有问题。那么究竟应该怎么算才合理呢？

正确的方法！

底薪两份工作相同，无须考虑。然后，可以把时间稍微拉长一点，比如说放在10年内进行分析，只考虑加薪。在10年内，第一份工作的加薪会形成一个初值和等差均为2000，n=10的等差数列，而第二份工作的加薪则会形成一个初值和等差均为500，n=20的等差数列。现在我们来计算这两个等差数列的前n项和。依公式：

容易看出，第二个方案还是少了5000元。

如果要考虑资金的时间价值（钱存入银行可获得利息），使用净现值方法（即把每一期的等额收益都折算成现在值）分析，假如资金成本率即年利率为10%，那么半年就是5%，于是容易知道n=10时的年金现值系数是6.145，n=20时的年金现值系数是12.462。显然2000×6.145＞500×12.462，即把每期的等额薪水（即年金，前者是2000元，后者是500元）都折合成现值，还是第一份工作要好。

有些书上根据第一种算法，认为第二份工作好，并且把这看作直觉失败的一个例证，显然是欠考虑的。

趣味运筹学：从田忌赛马到囚徒困境

ISBN 978-7-03-053728-7

熊义杰 编著

（本期编辑：王芳）

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