我们关心的是实数根，我们可以调用有理根来宣告这个值是无理的。x³-2=0的任何有理根必须是±1或±2。但两者都不是。

接下来，该值是否采用以下形式来证明?

这里，a b m都是有理数。我们假设√m是无理数。否则整个表达式都是有理数，这就没有意义了

让我们把这个表达式立方，看看能得到什么？

结果的形式与我们所求的表达式相同。如前所述，a b√m形式的数构成一个独立的数字系统，在加、减、乘、除下。如果2的立方根是可构造的，那么

变换上式得到