1、双中点线段等于两线段和或差的一半

2、双角平分线夹角等于两角和或差的一半

1、双中点模型

已知：A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，求DE长.

(1)两线段无公共部分

∵D、E分别为AB、BC中点

∴DB=1/2AB，BE=1/2BC

∴DE=DB BE=1/2(AB BC)=1/2AC

无公共部分时，双中点线段等于两线段和的一半。

(2)两线段有公共部分

∵D、E分别为AB、BC中点

∴DB=1/2AB，BE=1/2BC

∴DE=DB-BE=1/2(AB-BC)=1/2AC

有公共部分时，双中点线段等于两线段差的一半。

2、双角平分线模型

已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，求∠DOE.

(1)两个角无公共部分

∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC

∴∠BOD=1/2∠AOB，∠BOE=1/2∠BOC

∴∠DOE=∠BOD ∠BOE=1/2(∠AOB ∠BOC)=1/2∠AOC

无公共部分时，双角平分线夹角等于两角和的一半。

(2)两个角有公共部分

∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC

∴∠BOD=1/2∠AOB，∠BOE=1/2∠BOC

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=1/2(∠BOC-∠AOB)=1/2∠AOC

有公共部分时，双角平分线夹角等于两角差的一半。

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段或角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差或角的和差确定解题方向，然后辅以线段中点或角平分线来解决。

但是，对于有公共部分的双中点线段或双角平分线模型，可以写出的线段和差或角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。如果掌握了这两个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差或角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。

总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。

同学们可以试着做下上一篇中的前两问，顺便复习一下第三问。

1、无图或动点问题，往往要分类讨论；

2、要注重基本模型及解题思路的积累。