我们因此看出，理想素因子揭示了复数的本质，似乎使得它们明白易懂，并揭露了它们内部透明的结构。——库默尔

我的大多数读者会大失所望地得知，由于这个平凡的观察，连续的秘密就要被揭开了。——戴德金

在过去2000年里，很少有大数学家对"纯数"的数论作过如此的努力。原因有很多。一是数论比数学的其他各大领域更难；二是数论对科学的直接应用是很少的；三是数学家们在分析、几何和应用数学中可以取得引人注目的成果。

现代算术，高斯之后始于德国人库默尔。库默尔的理论始于他试图证明费马大定理。

库默尔18岁时，母亲把他送进哈雷大学学神学。由于贫穷，库默尔不能住在大学里，而是每天在家和学校之间来回奔波。当时海因里希·费迪南德·舍克在哈雷担任数学教授。舍克对代数和数论很痴迷，他把这种痴迷传给了库默尔。库默尔上大学三年级时，解决了数学中的一道难题，在21岁时被授予博士学位。

库默尔是最罕见的科学天才之一，他的天才体现在抽象数学方面，应用数学方面以及实验物理方面。他最杰出的成就是在数论上，在这个领域中，他深刻的独创性促使他得出了一些最重要的发现，而在其他领域（分析、几何、应用物理），他也做出了突出的贡献。

• 算术基本定理是说，任何一个大于1的自然数 N，如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积

数论方面，库默尔通过代数数域重建了算术基本定理（他通过一类全新的数，即他所谓的“理想数”，完成了这一重建）。他也继续了高斯关于双二次互反律的工作，并寻找高于四次的互反律。

代数数域是库默尔在证明费马大定理和高斯割圆理论中产生的。

库默尔的“理想数”现在已被戴德金的“理想数”所代替。通过利用他的理想数，库默尔证明了方程