一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

这之间的关系上面已经说的很清楚，我补充一点理解上的东西。大学数学之所以叫微积分学，而没有叫导（数）积分学，很大原因就是微积分学基本上就是一个概念：以直代曲，而微分正是为了这个而产生得数学表达，因此微分是最基本的，一元函数微分和可导是等价的概念，可以推出原来函数的连续性质，而多元函数可微分则能推出任意方向导数的存在性，也可以推出原来函数的连续性，从微分概念的产生得目的上讲，推出这些是自然而然的事情。