老黄对全套三角函数幂积不定积分公式的推导已经逐渐到了尾声。越是到后面就越是困难。这回老黄要由正割余割幂积不定积分的一个递推公式入手，推导出两个指数中，至少有一个是偶数的积分公式。这套公式倾注了老黄很多心血，可惜重视知识的人太少。官方也选择完全漠视！

这套公式完全是由余弦正弦的幂积不定积分递推公式演化出来的。余弦正弦的幂积不定积分记作I(m,n)，其中m是余弦的指数，n是正弦的指数。它的递推公式在老黄之前很多作品中都有分享了。而正割余割的幂积不定积分，其实就是指数为负数时的余弦正弦幂积不定积分，即I(-m,-n). 我们可以记为J(m,n).

当m≠1时, 给被积函数乘上一个sinx，再除以一个sinx，cscx的指数就会加1，而(secx)^msinx，其实是(secx)^(m-1)/(m-1)的导数，可以凑到微分中。

然后对得到的不定积分运用分部积分法，再把微分部分求出来，就可以实现m除2次幂，n升2次幂。

这样的话，只要正割是偶数幂，我们就可以通过对m不断降幂，一直降到零，从而得到最终的公式形态。

同样的道理，当n≠1时, 可以给被积函数乘上一个cosx，再除以一个cosx，secx的指数就会加1，而(cscx)^ncosx，其实是-(cscx)^(n-1)/(n-1)的导数，也可以凑到微分中。接下来依然是运用分部积分法，再求微分，从而实现将n降2次幂，m升2次幂。