写在前面

《代数式》一节中，有许多概念十分容易混淆，代数式，单项式，多项式，整式，次数，系数，最高次项，常数项，等等，让许多同学头发昏，本讲力求通过一些例题，帮你摸清其中的关系和易错点．

一、概念辨析

1．代数式：

用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子．单独一个数或一个字母也是代数式．(注：苏科版教科书中无此定义，笔者结合其他版本教材整合得到)

2．单项式：

由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是．

3．单项式的次数：

单项式中所有字母的指数和．

单项式的系数：

单项式中的数字因数．

4．多项式：

几个单项式的(代数)和．

5．多项式的项：

多项式中的每个单项式．

多项式的次数：

多项式中次数最高的项的次数．

常数项：

多项式中不含字母的项．

6．整式：

单项式与多项式的统称．

7．式的分类：

二、易错汇总

1、判断代数式

例1

下列式子中，哪些是代数式？

50－m＋n，a＋b＜4，2xy²，0.9，

x≥y，x＋5＝9，π，－a

分析：

代数式中，只能含有运算符号，包括加、减、乘、除、乘方等．

不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥” 、“≤”等关系符号．单独一个数或一个字母也是代数式．

解答：

50－m＋n，2xy²，0.9，π，－a是代数式．

2、判断单项式，多项式，整式

例2

分析：

解答：

3、单项式的系数和次数

例3

分析：

π是常数，非0常数 的次数是0，系数是其本身．

字母前无数字无负号，系数是1，无数字有负号，系数是－1．

字母上若无指数，则表示该字母指数为1，计算时不要遗漏．

单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．而次数只与字母有关．

解答：

4、多项式的项和次数

例4

分析：

多项式中的项，要带上前面的符号．

对近似于分数形式的多项式，要将其拆分．

如果多项式中的有几项的次数最高且相同，则这几项都视作最高次项．

如果多项式中无单独的数字，则无常数项．

如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，这个多项式就叫b次a项式．

解答：