实际生活中，人们除了关心数据的“平均水平”外，往往还关心数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”

的偏离程度也叫数据的离散程度，极差、方差（标准差）是刻画数据离散程度的统计量。

一、数据离散程度统计量：

1、极差:

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

极差反映的是一组数据的 变化范围 ，极差 = 最大值 - 最小值。

2、方差：

①设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ：

图（1）

我们用它们的平均数，即用：

图（2）

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s^2 ，

方差的算数平方根叫做标准差，记作 s 。

②方差是刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

③用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常是用样本的方差来估计总体的方差。

二、典型例题：

1、极差：