第一章：正数和负数，相反意义的量，有理数，数轴，相反数
大家好，我是竹谈书，这是我发的第一条文章，请大家多多关照，知识点下面会有一些小题有兴趣的同学可以做一下
我们先来知识概括
知识概括
正数和负数
数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线相反数:符号不同，绝对值相等的两个数
绝对值:lal=a(a＞0),0(a=0),－a(a<0)
实数:
有理数:有限小数及无限循环小数实数
无理数:无限不循环小数
实数的预算:
加、减、乘、除、乘方和开方
简便运算
然后我们进入知识要点
知识要点
知识点一 :正数和负数
1 正数:大于0 的数叫做正数.
2.负数:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，负数是小于零的数
温馨提示
(1)不能说有负号的数就是负数.如:-(-5)就不是负数，而是正数;(2)0既不是正数，也不是负数.
典例 :在0.36，-(-2)，】-7|，0，-3中，负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数、负数的定义即可得出本题的答案.根据负数的定义得:0.36，-(-2)=2，1-7|=7，0，-3中只有-3是负数，故负数有1个。故选A.
答案:A
知识点二: 相反意义的量
相反意义的量是指两个数量，它们所表示的意义恰好相反.具有相反意义的量包含两个要素:一是意义相反，二是它们都是数量，而且是同类的量
温馨提示:
(1)具有相反意义的量是成对出现的;(2)具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个;(3)用正、负数表示相反意义的量，并不是固定的，例如:向东走5米记 5米，则向西走3米为-3米，若规定向东5米记为-5米，则向西走3米记为 3米;(4)表示相反意义的两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相同.
典例:
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意
思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作 10℃，则-3℃表示气温为( )
A.零上3℃ B.零下3℃ C.上7℃ D.下7℃
解析:
主要用正负数来表示具有相反意义的两种量:若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可.
答案:B
规律总结:
用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，而把相对应的“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负
知识点三:有理数
1.有理数的概念
整数和分数统称为有理数
(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
(2)正分数和负分数统称为分数。
(3)正整数、0、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.
温馨提示:
只有能化成分数的数才是有理数.1元是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数.2有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数
引人负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2，-4，-6，-8这样绝对值是偶数的负数也是偶数，像-1，-3，-5这样绝对值是奇数的负数也是奇数
2.有理数的分类
(1)按有理数的意义分类
有理数:整数，分数
整数: 正整数，零，负整数
分数:正分数，负分数
(2)按正、负来分类
有理数:正看理数，零，负有理数
正有理数:正整数，正分数
零
负有理数:负整数，负分数
温馨提示:
(1)正整数、0统称为非负整数.
(2)负整数、0统称为非正整数.
(3)正有理数、0统称为非负有理数
(4)负有理数、0统称为非正有理数.
典例:
把下列各数填在相应的括号内:-16，26，-12，-0.92，3/5，0，3又1/4，0.1008，一4.95(思考:小数是分数吗?).
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
解析:根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别，注意零既不是正数，也不是负数，但它是整数。
解:
正数集合{26，3 /5，3又1/4，0.1008，…};
负整数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，…}；
整数集合{-16，26，-12，0，…}；
正分数集合{3/5，3又1/4，0.1008，…}；
负分数集合{-0.92，-4.95，…}.
注意:
用大括号表示集合时，要注意省略号的使用.如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号.
知识点四:数轴
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴、原点、正方向和单位长度被称为数轴的三要素.
2.实数与数轴上的点是一一对应的.
3.数轴上某个点右边的点对应的数总大于这个点左边对应的数.
数温馨提示:
(1)数轴的三要素缺一不可.
(2)有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都代表有理数.
(3)一般地，若a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边与原点的距离是a个长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度.
典例:
如图，表示数轴的是( )
解析:
根据数轴的定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线，即可作出判断。
答案:B
知识点五:相反数
符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数.一般地，a与-a互为相反数.特别地，零的相反数是零.
温馨提示
在任意的一个数前面添加“-”号，新的数就表示原数的相反数;从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
典例:
如图，数轴上表示-2的相反数的点是( )
解析:因为-2的相反数是2，所以数轴上表示数-2的相反数的是点故选A.
答案:A
