今天我们通过分数除法的例子来体验，在教学环节的细节的层次如何使用概念地图理解型学习，如何多问为什么，如何关注大图景（典型问题、典型思维方式、典型计算分析方法、典型应用的例子），如何运用WHWM（是什么、怎么构建、为什么这样构建、为什么说这个、对读者意味着什么）。

分数除法的计算步骤是比较容易学会的，例如

也就是把后面的当做除数的分数分子分母倒过来，然后按照乘法计算，计算的过程中需要注意分子分母消掉相同的因子（分子分母同除以某个数）的技巧。

但是，这样的教学，对于为什么分数相除要这样计算是不明白的。当然，教材也注意到了这个问题。因此，大多数教材是从两个方面来解决这个问题的：分数除法的意义和问题背景，分数除法的计算。这个思路没有丝毫问题，我们也从这两个方面来解决这个问题。

我们先来从分数除法计算的角度看。我写下来每一个步骤和这个步骤的理由，

或者更一般地，

可以看到，这样的计算的道理要想得明白的话，需要学生之前就明白“分数线可以看做除法”、“整数乘除法的结合律”、“整数乘除法的交换律”、“整数乘除法的退括号”。其中，“分数线可以看做除法”和“除法去括号”最最重要，并且“除法去括号”可能需要复习或者额外补充一下。不过，原则上，这个应该是在学习整数除法的时候就已经通过理解型学习解决的事情。

在这里，我想强调的事情是“每一个思考的步骤，都需要给出来明确的理由”。学数学，要学会这个。当然，这仅仅是形式上学会如何计算，尽管已经比前面教纯粹计算方式的要好，但是还是不够的。

我们在来看，分数除法的意义怎么教。

• 首先，我们需要构造一个意义场景，而且和之前已经学习过的东西比较接近的意义场景。例如，我们考虑先从一个切成 4 块取走其中 1 块，剩下的蛋糕如果再有 3 个人平均分会得到多少蛋糕，这样的问题。从那里面，我们可以复习一下分数除以整数，

• 接着，我们可以再铺垫一个类似于分数除以什么什么分之一的例子。例如，我们考虑先从一个切成 4 块取走其中 1 块，剩下的蛋糕给孩子们吃，可以喂饱几个小孩？如果我们假设8个孩子吃一个蛋糕就可以吃饱的话。于是，从假设我们先知道，每个小孩的肚子能够装这么多蛋糕，