一、一元一次方程的知识脉络图

二、一元一次方程的概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程．

2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

概念进一步深化：

（1）一元一次方程变形后总可以化为ax b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．

（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3、方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)、去分母：

在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)、去括号：

依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

(3)、移项：

把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

(4)、合并同类项：

逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

(5)、两边同除以未知数的系数：

方程两边同除以未知数的系数得到方程的解．

四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间；

2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率；

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价；

4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量；

5.银行存贷款问题：本息和＝本金 利息，利息＝本金×利率×期数；

6.数字问题：多位数的表示方法。

典型例题1：

解题反思：

本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

典型例题2：

解题反思：

本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．

典型例题3：