一线三等角模型

学习目标：用“一线三等角”基本模型，解决全等三角形、相似三角形中的相关问题

重点：掌握“一线三等角”基本模型

难点：“一线三等角”基本模型的提炼、变式和运用

所谓“一线三等角”，通俗地讲就是一条直线上有三个相等的角，一般就会存在相似三角形，当对应边也相等时，就会有全等三角形，即：“一线三等角，全等相似两边找”

看一下它的基本模型：

如图，等腰△ABC中，∠DEF=∠B=∠C，图中有没有相似三角形？请说明理由。

∵∠1 ∠4=180°-∠B，∠1 ∠2=180°-∠DEF

∠B=∠DEF

∴∠2=∠4

又∵∠B=∠C

∴△BDE∽△CEF

如图，四边形ABCD中，∠DEC=∠A=∠B，找出图中相似三角形并证明。

∵∠1 ∠4=180°-∠A，∠1 ∠2=180°-∠DEC

∠A=∠DEC

∴∠2=∠4

又∵∠A=∠B

∴△ADE∽△BEC

如图，A、B、C三点共线，∠A=∠C=∠DBE=90°，用同样的方法，易证△ABD∽△CEB，直角型的三垂直我们又把它叫做“三垂直模型”，它的应用更加广泛，考试出现的概率最大

如图，B、C、D三点共线，∠B=∠D=∠ACE，AB=CD，求证△ABC≌△CDE.