被许多人认为是“自古以来最伟大的数学家”的德国数学家、天文学家和物理学家卡尔·弗里德里希·高斯曾经宣称:
研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法------卡尔·弗里德里希·高斯
本文将描述瑞士数学家莱昂哈德·欧拉如何解决著名的巴塞尔问题。欧拉是历史上最伟大的数学家之一,他的文集有92卷之多。皮埃尔-西蒙·德·拉普拉斯宣称欧拉对数学的影响,他说:
读读欧拉吧,他是我们所有人的导师------法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯
- 巴塞尔问题
1650年,意大利数学家皮耶特罗·门戈利首次提出了巴塞尔问题。1734年,欧拉解决了这个问题,并立即得到了认可。这个问题要解决的是自然数平方的倒数和:
许多有影响力的数学家试图找到自然数平方倒数和的公式。微积分的两位共同发明人约翰·沃利斯(John Wallis)和伟大的戈特弗里德·莱布尼茨(Gottfried Leibniz)都曾尝试过微积分,但都以失败告终。欧拉在年轻时(28岁)就解出了这个问题,他解决这个问题的数学性质令数学界感到惊讶。他的第一个证明(他随后提供了其他几个证明)并不严格,但它的美、简单和独创性是惊人的。
欧拉杰出的见解是写出sinc(πx)函数
上述函数的图形就是:学过复变函数的人应该都很熟悉