如果属于这种情况，只能深表同情和遗憾了。不过这种案例也是有的，我以前认识的一个朋友刚办完退休手续的第二天就不幸去世了，虽然这样的事情只是偶然现象，但对于我们每个人健康的风险还是多做预防。

对于刚领了一个月的养老金就去世了，实际就是相当于刚退休一个月就去世了，这对于家属来说是一个沉重的打击和不幸，无论给予怎样的补贴或是抚恤，也无法抹平家属受伤的心灵。但在悲痛之后，应当享受的权益还是要积极去办理。

按照人力资源社会保障部发布的《企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法》的规定，才领取一个月养老金就死亡的，如果在生前是企业职工缴纳的企业职工基本养老保险，或是灵活就业人员缴纳的企业职工基本养老保险，都是可以享受遗属待遇的。

遗属待遇包括丧葬补助金、抚恤金两个部分。丧葬补助金为所在省份上年度城镇居民月人均可支配收入的2倍，也就是两个月城镇居民月人均可支配收入。假如上年度城镇居民月人均可支配收入为5000元，那么领取的丧葬补助金就是1万元。

抚恤金部分是按照所在省上年度城镇居民月人均可支配收入作为基数，按照缴费年限来计发的。其中已经享受养老金待遇的人，至少缴费年限为15年，缴费年限为15年的，计发月数为9个月，超过15年以上的部分每增加一年缴费年限增加一个月，超过30年以上的部分按照30年计算，最高领取月数为24个月。

退休人员领取养老金的年限，每领取一年的养老金要扣除一个月，最低保底月数为9个月。但是像这种只领取一个月养老金的人是不会扣除抚恤金的月数的。基本上是按照在职职工来计算，最低为9个月，最高为24个月。按照每月5000元来计算，最低为45000元，最高为120000元。

由于只领取了一个月的养老金，个人账户余下的部分，包括缴费时的本金和利息，扣除领取一个月的个人账户养老金以后，其余部分全部由家属继承。如果属于灵活就业人员缴纳养老保险的，领取的丧葬补助金和抚恤金，加上个人账户部分总计低于个人缴纳费用的，一般要按照个人缴费的总额进行补差。

如果缴纳的城乡居民养老保险的，按照有的地方的规定，只领取了一个月养老金的，死亡以后也会享受丧葬补助金待遇，但比较低，一般只有几百元到1000多元钱，没有抚恤金。个人账户部分，除了政府补助以外，个人缴纳的钱包括本金和利息可由家属一次性继承。

综上所述，如果刚领取一个月的养老金就死亡了的，缴纳企业职工养老保险的，家属可以享受丧葬补助金，抚恤金等遗属待遇，个人账户资金可以退回；如果属于居民养老保险的，可以享受丧葬补助金，退回个人账户中个人缴纳的钱。