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今天我们学习相反数，也是有理数学习中的一个重难点。通过对相反数的学习，会根据相反数的概念化简一个有理数的符号，能在已知的有理数中正确识别互为相反数的数，体会数形结合的思想。

一·相反数的概念

像1和-1，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

理解相反数的概念要注意以下几点：

⑴ “0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉。

⑵ 相反数是成对出现的，不能单独存在，单

独的一个数不能说是相反数。

⑶ “只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同以外数字完全相同（也就是以后学到的绝对值相同），不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。

二.相反数的意义

⑴ 代数意义：只有符号不同的两个数，其中

一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

⑵ 几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点

距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

三.相反数的性质

任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.

四.题型拓展

例1.|a|=1，b是2的相反数，则a b的值为（ ）

A.-3

B.-1

C.-1或-3

D.1或-3

[解析]

根据绝对值和相反数的性质，分别求出a，b的值，分为两种情况：①当a=-1，b=-2. ②当a=1，b=-2.

[解答]

∵|a|=1，b是2的相反数，

∴a=士1，b=-2，

①当=-1，b=-2时，a b=-3；

②当a=1，b=-2时，a b=-1.

故选C.

例2.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，Iml=3，求a b/m-cd m的值。

[解析]

要求a b/m-cd m的值，要么知道a、b、c、d和m的值，要么知道a b、cd和m的值；

已知a、b互为相反数，根据相反数的定义即可得到a、b的关系为a=-b，即a b=0；

根据倒数和绝对值的定义，结合已知条件还可求出cd=1，m=±3；

接下来分m=3和m=-3两种情况，将a b、cd的值代入原式求解，即可得到原式的结果.

[解答]

解:∵a、b互为相反数，c、d互为倒数

∴a b=0；cd=1

又∵|m|=3 ∴m=±3

①当m=3时

a b/m-cd m=2；

②当m=-3时

a b/m-cd m=-4

∴上式所求值为2或-4.

[小结]

例题中的方法就是依据相反数、绝对值和倒数的性质解题，题中只是隐藏告诉我们数字之间的关系，同学们平时学习中需要理解概念，掌握它们的性质，学会运用这类题型也就好解决啦！

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