函数是中学阶段的核心知识，是较难掌握的重点难点。其实它也是整个现代数学的基石，如果函数没学好，那么学习现代数学也只能是一纸空谈。

“微积分”、“离散数学”、“非欧几何”、“量子力学”等在人类文明发展的进程中起到了无可替代的作用。然而，这些非常牛逼的学科，都是以“函数”为基础发展而来的，如果没有函数，这些学科也就成了空中楼阁。

到底什么叫做函数？

用通俗的语言可以这样描述：两个“集合”通过某个“对应法则”将两个集合中的“每个元素”进行一一对应起来的关系式称为“函数”。

函数与“不等式”、“方程”有着紧密的关系，可以说三者就是同一事物站在不同角度的命名。

函数的“自变量”既可以是几何图形上的“点”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范围”。

函数对所有的数学分支学科都具有广泛的兼容性，比如：相对于“离散数学”来说，“函数”研究的元素是“连续”的。但是面对“离散”的元素时，同样也可以借助“函数工具”来进行研究。比如：“等差数列”，它的元素是离散的，但是我们也可以用“一次函数”来进行研究。

函数不但是数学本学科有力的工具，而且也是物理、化学、经济、医学、地理、生物等其它学科有力的工具。

函数更与我们的生活息息相关，它涉及到了几乎所有的领域。掌握好函数，便为我们解决生活、工作中的问题，提供了更为高效的思路。

函数是一种“思维方式”，会随着数学的发展而不断地被赋与新的意义。

数学的发展从来不是一帆风顺的，函数的发展也可谓非常的坎坷，从一个模糊的概念到最终完善，历经了整整三百年时间，凝聚了无数数学家的心血。

函数作为代数的重要内容，却是从几何发展起来的，在函数的萌芽时期，还只是作为“曲线”来研究。