找规律题实质：找出数列中的数与其序号之间的对应关系。

1、等差型

将每一个数与其前一个数相比较，如果差值恒相等，为一个常数（通常称为公差），则第n个数可以表示为an=a1 (n-1)d，其中a1为数列的第一个数，d为差值，(n-1)d为第一位到第n位的差值总和。

例1、3、 6、 9、12...... 求第n位数

解；从第二个数起，每个数都比前一个数增加3，差值为3，所以第n位数是：3 （n-1）×3=3n。

例2、小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（　　）

A．8n B．n 7 C．4n 4 D．5n 3

解：由题目得，分别确定四个图形中棋子的个数：8，12，16，20，可得到其中的规律．

第①个“70”字中的棋子个数是8＝2×4；

第②个“70”字中的棋子个数是12＝3×4；

第③个“70”字中的棋子个数是16＝4×4；

第④个“70”字中的棋子个数是20＝5×4；

进一步发现规律：第n个“70”字中的棋子个数是4（n 1）＝4n 4．

故选：C．

例3、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（ ）个．

解：第一个图案为3 2＝5个窗花；

第二个图案为2×3 2＝8个窗花；

第三个图案为3×3 2＝11个窗花；

…从而可以探究：

第n个图案所贴窗花数为（3n 2）个．

故答案为：3n 2．

2、增幅为等差

即将每一次增幅与前次增幅相比较，增幅差值恒相等，为一个常数。

例4、如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒……以此规律，第11个图案需要木棒的根数是(　　)

A．156 B．157 C．158 D．159

初中数学找规律

解：法一：由图可知第1个图案需7根木棒，第2个图案需7 6=13根木棒，增加6；第3个图案需13 8=21根木棒，增加8；第4个图案需21 10=31根木棒，增加10。即每一次增幅与前次增幅相比较，增幅差值恒相等为2。由此规律，可以依次推算出第5、6、7、8、9、10直到第11个图案共需157根木棒。

法二：第1个图案需7根木棒，7＝1×(1＋3)＋3=1×4＋3，

第2个图案需13根木棒，13＝2×(2＋3)＋3＝2×5＋3，

第3个图案需21根木棒，21＝3×(3＋3)＋3＝3×6＋3，……

第n个图案需[n(n＋3)＋3]根木棒，

所以第11个图案需11×(11＋3)＋3 = 11×14＋3 = 157(根)木棒．

故选B.

3、等比型

将每一个数与其前一个数相比较，如果比值恒相等，为一个常数，则第n个数可以表示为an=a1qn-1，其中a1为数列的第一个数，q为比值。

例5、3、 6、 12、24...... 求第n位数

解；从第二个数起，每个数与前一个数的比值恒为2，所以第n为数是：3×2n-1。

4、增幅为等比

即将每一次增幅与前次增幅相比较，增幅比值恒相等，为一个常数。

例6、2、3、5、9、17......，求数列的第8项是多少？

解：从第二束起，每个数与前一个数的增幅分别为1、2、4、8...... 所以第6个数为17 24=33，第7个数为33 25=55，第8个数为55 26=119。

5、平方型：数列为每一项序号的平方、序号的平方 常数、序号的平方 - 常数

例7、已知数列的前几项为2、5、10、17.....，求数列的第n项为多少

解：由观察可知数列的前几项分别等于12 1、22 1、32 1、42 1，那么由此可推第n项为n2 1。

例8、观察下列个数：0、3、8、15、24......试按此规律写出第100个数。

解：由观察可知数列的前几项分别等于12-1、22-1、32-1、42-1，那么由此可推第n项为n2-1，

第100个数即为：1002-1 = 9999

6、指数型

例9、观察下列个数：1、2、4、8、16......试按此规律写出第11个数

解：由观察可知数列的前几项分别等于20、21、22、23......那么由此可推第n项为2n-1，

第11个数即为：210 = 1024

7、综合型

综合型是指由等差数列、等比数列、平方型、指数型等两种以上综合在一起而形成的规律题。

例10、1，9，25，49，（81），（121），的第n项为多少？

解：容易看出，数列中的数依次可写为，可以写作12、32、52、72......为平方型，而1、3、5、7......又为公差为2的等差数列，因此第n个数可以写为（2n-1）2。

例11、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为　 　．

解：设第n个图形中有an（n为正整数）个花盆．

观察图形，可知：a1＝6＝2×3，a2＝12＝3×4，a3＝20＝4×5，…，

∴an＝（n 1）（n 2）（n为正整数），

∴a98＝（98 1）×（98 2）＝9900．

故答案为：9900．

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