等腰三角形、等边三角形、直角三角形是初中数学重点考察内容，也是学习的难点。
一、等腰三角形的概念1. 定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。两条相等的边叫做腰，所夹的角叫做顶角，另一边叫做底边，底边与腰形成的两个角叫做底角。
2. 性质（1） 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是对称轴（底边的高、顶角的角的角平分线都是对称轴）
（2） 等腰三角形两个底角相等，简称等边对等角。
（3） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称三线合一。
3. 判定（1） 两内角相等的三角形叫做等腰三角形
（2） 两个边相等的三角形叫做等腰三角形
二、等边三角形1. 定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2. 性质（1） 等边三角形有三条对称轴，中线是对称轴
（2） 等边三角形三个角相等，每个角都为60º
（3） 等边三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称三线合一。
3. 判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形
（2）三个角都相等的三角形叫做等边三角形
（3）有一个内角是60º的等腰三角形是等边三角形。
三、直角三角形1. 定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2. 性质（1） 直角三角形两个锐角互余
（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（3） 直角三角形中，30º角所对的直角边等于斜边的一半
（4） 勾股定理：a2 b2=c2（a、b为直角边，c为斜边）
3. 判定（1） 有一个角是直角的三角形，或者两个锐角和为90º的三角形为直角三角形。
（2） 一边的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。
（3） 勾股定理逆定理：如果有a2 b2=c2（a、b、c为三角形的三个边），则三角行为直角三角形
四、基础题型1. 例题1如图，边长为4的等边ΔABC中，D、E分别为AB、BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为？
解：连接DE，
因为：EF⊥AC，∠C=60º
所以∠FEC=30º,
因为：ΔABC为等边三角形，DE为中位线
所以有：
（1）等边三角形及内角为60º
（2）三角形中位线
（3）直角三角形30度内角所对直角边等于斜边的一半
（4）直角三角形勾股定理
3. 解题思路和技巧DG是非常孤立的，既不是中位线，也不平行某一边，即不是三角形的某一边，也不是规则四边形的边，很难下手，因此必须画辅助线把DG融入某个三角形内，因为D、E分别是所在边的中点，连接起来是三角形的中位线，因此连接DE，尝试解题。
因为目前只学了等腰、等边、直角三角形，因此要解出一个线段DG的长度需要以下知识
（1） 等腰三角形
（2） 等边三角形
（3） 直角三角形
（4） 直角三角形斜边中线等于斜边的一半
（5）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
最后通过分析角的关系，可以得出DG在直角三角形内
总结：构筑辅助线是解决一些问题的关键
五、综合题型
把ΔAEC绕A点顺时针旋转60度，AC与AB重合AE与AF重合，连接FD，做FG⊥BC，交BC于G点,AH⊥BC，交BC于G点。
因为： ，∠BAC=120º,AB=AC
所以∠ABC=∠ACB=30º
因为：ΔAFB≌ΔAEC
所以：AF=AE，∠ABC=∠ABF=30º，∠FBG=60º,∠FAD =60º
因为 ：
AF=AE,，AD=AD，∠FAD==∠DAE= 60º
所以ΔADF≌ΔADE
所以： DF=DE
设FB=EC=2X
则BG=X BD=4X
1) 等腰三角形
2) 图像的旋转
3) 直角三角形及勾股定理
4) 直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半
5) 直角三角形勾股定理
6) 三角形全等
（3）解题思路和技巧DE在ΔADE中，但是三边关系无法确定，题目中给出了角度的关系，因此利用角度关系*三角形是思路，然后再利用三角形全等，直角三角形等解出线段DE的长度。
通过旋转图形、移动图形、折叠图形是最常用的图形组合方法，我们尝试用旋转图形法解决问题，
总结：通过移动图形、旋转图形、折叠图形进行图形组合，从而解决问题是常用的方法，应该熟练掌握。
2. 解法2旋转ΔABD进行解题
3.解法3沿AD折叠ΔABD解题
上述两种方法请读者自行尝试解题，不再叙述。
