1696年6月,著名数学家约翰·伯努利( Johann Bernoulli ))在德国一份科学期刊《博学报》(Acta Eruditorum)上发表了以下问题:
在铅直平面上两点A,B之间要连一条曲线,使得不受摩擦的质点在重力的作用下沿这条曲线由A运动到B所需要的时间最少?
- 图1:从A到B,三种可能的最优路径
下图显示了约翰·伯努利和1696年6月用拉丁文在《博学报》上对该问题的表述。
- 图2
这一数学难题被称为捷线(最速落径)。尽管约翰·伯努利自己已经知道如何解决这个问题,但他还是挑战了欧洲的其他数学家,并给他们6个月的时间来解决这个问题。然而,在那之后,没有人给出任何答案。就连历史上最伟大的知识分子之一戈特弗里德·莱布尼茨(Gottfried Leibniz)也要求延迟最后期限。1697年1月29日下午,艾萨克·牛顿在他的邮件中(一封来自伯努利的信)发现了这个问题。然后,他在夜间解出了这个难题,并以匿名方式寄回了答案。
下面是牛顿手写的答案。这个故事让我们对牛顿的天赋有了一些了解,因为约翰·伯努利花了两周的时间才解出它。