再看下面这个水波，随着波向四周传播，能量也向四周扩散出去了。
你和朋友在一个人很多的会场上，你找不到他，你会打电话给他。如果你大喊他的名字，你的声音会被很多人听到，但传不了很远，因为你的声音是向四周传的，方向性差，声音大部分都被吸收掉了。
如果城市街道每个地方都一样平，没有水沟，下大雨时会产生积水。
这些表面看起来毫不相*事情，背后是同一个道理：要使能量或物质的传输具有方向性，必须要打破空间的各向同性，造成一种方向上的差别。
如果空间只有一种物质，且密度均匀，显然是不行的。你必须恰当的安排空间物质的分布。物理规律在面对这种空间时，会根据一种自然的最优化方案。例如光学中的费马原理、力学中的最小作用量原理，确定一条最佳路径。
提示：下面浅色字体是关于电磁波的传播的部分，可选读
对于电磁波中的高频的部分，例如可见光甚至紫外线，它的波长较短，光基本按直线传播。在碰到介质分界时，光也会按照费马原理来安排自己的走向。不过，要让沿着某个特定的路径走，也必须采用类似于电线的做法，例如光导纤维就是干这事的。
而对于一般的电磁场来说，波动性非常明显，极易发生衍射。电磁波从某个点发出，一般情况下，会向四周发射。随着传播距离增大，电磁场会扩散到越来越大的范围。
考虑电磁波扩散中的两个球面，半径分别是 和 ，它们的面积比为 不考虑能量的损失，这两个球面上的能量一样多。因此，这两个球面上的能量密度比为 可见，能量密度是按照距离的平方衰减的！如果想在目的地接收到足够多的能量，你需要在那里竖起一面巨大的电磁波接收墙。
所以，任由电磁场在空中自由发挥肯定不行的！我们必须对其加以引导，让它能沿着一条路走，能量才会沿着该路径传到目的地。
要想使电磁场能沿着某条路径到达目的地，我们必须对空间中的物质分布作适当的安排，使这条路径成为电磁场运动的最优路径。
那么，该如何安排空间中的物质分布呢？
最神奇的事情来了！
人们发现，按照电磁场的边值关系，通电导线就在空间中开辟了一条最佳路径，因此电磁场就会选择沿着导线走！
换句话说，你想让电场能量流到哪里去，你只要把电线拉到那里去就行了。
呃，是不是有一种被愚弄的感觉？
可能你会说：废话，电流去哪里，自然会把能量带到哪里，还用的着你说这么多废话。
是的，你的话有一定道理，但却不是事实！
我这里先摆出事实真相，后面再跟你讲道理说明白。
首先，电场能量并不是被电流带着走的。因为，电场可存在于导线之外，它的传输路径与电流的路径并不重合。并且，能量也不是随着电流同步走的，电能是以光速传送，比电流快多了！更更重要的是，电能的流向甚至不一定是沿着电流的方向，而是反方向的！
你可能不信，放心，后面会让你明白为什么是这样的。
另一方面，电场能量可以到达没有电流的地方。若电源与用电设备非常靠近，而且你不在乎损失的电能，也不在乎电磁波扩散到空中会造成什么影响，你的确不需要拉线连接负载，电能仍然可部分的被输送。
例如，电磁炉和微波炉不就是用电磁波传送电能吗？用电磁炉时，你不用担心触电，因为本来就没有电流接到你的锅上嘛！微波炉之所以把门关上，也是为了避免电磁波跑出来了。
能否不借助导线，就能在空中建立一条高效的能量传输通道呢？显然，要高效，意味着能量不能分散，因此这个通道应该是一维的，而不是三维的。
各种无线传电的技术正在不断发展中。例如相控阵雷达、激光器、通信用微波天线、八木天线和抛物面天线等。然而，没有一种商业上可行的技术能够在没有长距离金属导线的情况下远距离输送大量电能。
所以，我没有愚弄你，说电能是被电流带着走的说法是错误的！
我们看到，电场能只是碰巧也沿着导线走罢了，但它一点都不想等着跟电流同流合污，而是顺着导线急速飞驰，将电流远远的抛在后面。
那么，核心的问题是，为什么电场能乖乖的沿着电线走？
这涉及一个重要的物理量：坡印廷矢量。
06
坡印廷矢量
根据能量守恒定律，能量不能被创造，也不能被消灭。既然如此，当我们考虑某个空间范围内、单位时间内所有的能量转换和流动以及增减时，这些量之间应该构成一个等式，比如：
转化来的-转化走的-流走的=增加的
这种公式化的语言，不仅指出能量应该守恒，而且表明它是如何守恒的。
类似的，电流的连续性方程就是电荷守恒定律的这种公式化表示。设单位时间内，某闭合曲面 内的电荷减少了，那么这个减少值必然等于电流密度对这个曲面的通量，即 根据稳恒电流的性质，上式右边为零。那么意味着，凡是稳恒电流，它的电流密度矢量的场对应闭合曲线，因为只有一个闭合曲线才能确保对任意闭合曲面不产生通量，这一点与磁感应线一样。
好，下面就按照这个思路来探讨一下电磁场的能量的流动。
现在有一直流电路，在这个电流所在的空间中任意取一个闭合曲面 。单位时间内，这个闭合曲面内的电场能量收支和结余之间应该也满足一种关系。下面将这个关系用数学公式表示出来。
按前面所讲，电路中的电流有两种转换方式，一是电源非静电力做功，我们用 表示非静电力的输出功率；二是电路的消耗，我们仅考虑纯电阻电路，这部分只有焦耳热，我们用 表示单位时间内产生的焦耳热。
除此之外，电场能量还会以光速流动，设用矢量 表示这种能量的流动，并称之为能流密度矢量。它的意思是指，与能量流动速度垂直的单位面积上，单位时间内所流过的能量值。
作为一个类比，电流密度矢量 是一个类似的量。它其实也可以叫做“荷流”，因为它表示单位时间，流过垂直于电流方向的单位面积内的电荷量。其实，任何物理的矢量都可以看做某个流体的"X流"，它的通量就是流体的流量。
而单位时间内，该曲面内的电磁场能量 的增加值就是能量随时间的导数，因此上述文字关系可以写为 现在，只要确定 的表达式，然后看它是否真的沿着导线走，就能确认电场能量沿着导线传输这一事实了。
注意，这里不准备讲如何从这个等式中推出能流密度矢量 的形式，因为那个过程真的有点复杂，真没必要在这里涉及过多。但上面这个式子本身的物理意义其实是非常清楚的。不光如此，这式子里面的其他东西都可以从其他的角度较容易的获得，那么我们就可以据此得到 的表达式了。
对于闭合电路，既有电场也有磁场，电磁场的能量密度是 设闭合曲面内包含的体积为 ，则其能量的增加率为 非静电力的做功功率，就是被曲面圈进的部分电源的电动势乘以电流，即 根据欧姆定律，单位时间内，圈进曲面的电阻在单位时间内产生的焦耳热为 据此，经过艰难的推导(此处省略狂虐吾之万字)，可得能流密度 的表达式为 这就是电磁场的能流密度矢量，也叫坡印廷矢量。
那么，为什么电磁场的能量传输速度是光速呢？
这一点也可从坡印廷矢量得到解释。在解释之前，我们先来看一下电流密度矢量。前面说过，它其实就是所谓“荷流”——表示电荷流动的矢量。我们看它的表达式 这里的 是载流子的浓度，那么 一起就是载流子的电荷密度，用 表示，则电流密度矢量可以表示为 这个表达式清晰的给出了 的物理意义：单位体积内的电荷移动所形成的一个物理量。如果参照这种结构，能流密度矢量应该可以写成 并且 的大小应该就是光速 。而实际情况的确如此，按照麦克斯韦方程组，可以证明
其中 就是光速。因此，电磁场的能流的速度是光速。
下面以稳恒电流电路为例，看电磁场的能量是如何流动的。
07
直流电路中的能流
根据前面所讲，之所以电场能量不再是朝四面八方辐射，而是沿着电路的导线传输，背后起作用的是电磁场的边值关系。它给出了一种限制条件，要满足这个条件，电磁场只好沿着导线的方向传播。
可见，这个边值关系挺神奇的。但本文不准备推导这个边值关系，只是直接给出，有兴趣的，可以参阅有关资料。
边值关系是指，在介质的分界面两侧，电场和磁场的切向和法向分量必须满足一定的要求。具体说就是，电场强度 和磁场强度 的切向分量分别相等；而电位移矢量 和磁感应强度 的法向分量分别相等。
这个是什么意思？我们拿直流电路中的一段导体来给大家比划一下。下面这个圆柱体是电路中的一段导体电阻。
我们看到，导体上的电流向左，导体内的电场只有水平分量。根据边值关系，导体外的贴近导体表面附近的电场向左的分量与之相等。根据电流与磁场的右手螺旋关系，导体表面附近，内外的磁场都只有沿着切线的分量，并且相等。写出来就是 可能有人不明白，为什么导体内部的电场只有水平分量？
这个问题要从电流密度说起。电流沿着导体流动，电流密度沿着导体的方向这是理所当然的。所以只要确认电流密度与电场强度之间是线性关系就行了。
假设电流在导体内均匀分布，由于是稳恒电流，所以电流密度 是不变的，本文第1节讲过，它的表达式为
电子定向漂移速度是由电场加速来获得的。既然稳恒电流中的电子漂移速度恒定，说明这个电场的加速过程并不是一直持续的，而是只能加速一段时间，其长度也是固定的。
事实的确如此！每当电子受到晶格的强力撞击后，它被撞的晕头转向，它的这点漂移速度完全淹没在那数量级大得多的热运动中去了。换句话说，碰撞之后，电子的漂移的速度又重新变成0了。
因此，电子只有一点极短的时间来被电场加速获得这个漂移速度，这个时间取决于一个常数，叫平均碰撞频率，学过分子热运动的人知道，它等于平均自由程除以平均速率。假设用 表示，则被加速后的末速度为 由于这是一个匀加速过程，所以电子的漂移速度的平均值应该是 这就得到电场与电流密度的比例关系 其中 为 实验表明，它决定导体的导电性能，因此叫电导率。
这就说明，当电流顺着导体在内部流动时，导体内部的电场只有沿着电流的分量，也即只有沿着导线方向的分量！根据前面给出的坡印廷矢量的定义，导体内的能流是沿着径向指向其轴线的。
现在再来看导体外面的情况。
你应该已经看到了，上面那段导体的图中，外表面附近的一点画出了电场的垂直分量 ，可能你觉得奇怪，为什么呢？按说边值关系没有要求这一点啊！什么原因呢？
原因是：导体表面是有电荷的！学过高斯定理的人知道，既然导体内部没有电场的垂直分量，那么外表面必定有电场的垂直分量，否则就违反了高斯定理。
且慢！你问我：为什么导体表面有电荷呢？
我的回答是：因为导体内部其实并没有净电荷！
你大吃一惊：什么？你有没搞错啊！导体内有电流，却没有净电荷？
我：为什么电流就意味着有净电荷呢？你忘了，导体内部还有带正电的原子核啊！
你又说：那好吧，你怎么证明导体内部没有净电荷？
我：根据前面所讲，稳恒电场和静电场一样，满足高斯定理。因此电场强度对任意闭合曲面的通量等于所包含的电荷除以电容率；而稳恒电流的电流密度的场线却是闭合的，因此它对任意闭合曲面的通量为零。但根据上面所讲，电场强度与电流密度之间只差一个比例系数，只有当导体内没有电荷时才能解决这一“矛盾”。
你笑了一笑：等等，导体内没电荷，怎么就成了导体表面有电荷的原因了？
我：因为导体上必须有电荷，否则没法形成导体内外的电场。
你有点懵了：咦，导体中的电场不是电源两极处的电荷产生的吗？
我：非也非也！电源两极处的电荷贡献了一部分，但导体内外的电场主要是由导体表面的电荷贡献的。这一点可以根据一个思想实验来证明。
如下图所示，设导体某处折回且相互无限靠近，很明显这两段平行的导体内的电流互为反向，根据电场与电流密度的关系，导体内部的电场必然反向，如此靠近的空间，电场相反，如果是由电源两端的电荷激发的电场，是无法实现的。
