知识点:
多边形内角和:n边形内角和:180°(n-2)
多边形外角和:360°
例题:
1.已知多边形的每个内角都等于150° ,求这个多边形的边数。
解析:设这个多边形的边数为n。
180°(n-2)=150°n
解得n=12
∴这个多边形的边数为12.
2.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,求原多边形的边数。
解析:设新多边形为n边形。
由题意可知,原多边形可以为n边形,(n 1)边形,( n-1 )边形.
180°(n-2)=2520
解得n=16
∴新多边形为十六边形,
∴原多边形可以是十五边形,也可以是十六边形,也可以是十七边形。
3.在一个凸 n边形中,有(n-1)个内角的和恰为8940° ,求边数n的值.
解析:设凸n边形有一个内角为a
则a=180°(n-2)-8940°
∵0°<a<180°
∴0°<180°(n-2)-8940°<180°
解得:51.67<n<52.67
∵n是整数,
∴n=52.